OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

    • A. 
      \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)
    • B. 
      \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)
    • C. 
      \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}.\)
    • D. 
      a/3

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    +) Ta có: \(\left( {BC',({\rm{AA'C'C}}} \right) = \widehat {BC'A} = {30^0}\) và \(\left( {BC',\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {C'BC} = \alpha \) 

    +) Đặt \(AB = x \Rightarrow BC = \sqrt {3{a^2} + {x^2}} \) 

    \(\begin{array}{l}
    CC' = BC.\tan a = \sqrt {\frac{{3({x^2} + 3{a^2})}}{5}} \\
    AC' = AB.\cot {30^0} = x\sqrt 3 
    \end{array}\) 

    Ta có: \(A{C^2} + C{C'^2} = A{C'^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2  \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 ,AC' = a\sqrt 6 \) 

    +) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:

    \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC'} \right),d\left( {MN,AC'} \right) = d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ABC'} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {ABC'} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right)\)

    Kẻ \(A'H \bot AC',A'H \bot \left( {ABC'} \right),d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right) = A'H = {\rm{AA}} = \frac{{AA'.A'C'}}{{AC'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) 

    Suy ra: \(d\left( {MN,AC'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12