OPTADS360
ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)

    • A. 
      \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
    • B. 
      \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    • C. 
      \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
    • D. 
      \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(t = \sin x,\)  Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên t > 0.

    Khi đó hàm số trở thành:

    \(y = \frac{{(m - 1)t - 2}}{{t - m}}\)

    \(y' = \frac{{ - m(m - 1) + 2}}{{{{(t - m)}^2}}} = \frac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{(t - m)}^2}}}\)

    Với m = -1 và m = 2 thì y' = 0 hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

    Với \(m\neq -1\) và \(m\neq 2\) để hàm số đồng biến trên (0;1) thì:

    \(\left\{ \begin{array}{l} y' > 0,\forall t \in \left( {0;1} \right)\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
    QUẢNG CÁO

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Trắc nghiệm hay với App HOC247

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA