• Câu hỏi:

  Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)

  • A. 
    \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
  • B. 
    \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
  • C. 
    \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
  • D. 
    \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: B

  Đặt \(t = \sin x,\)  Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên t > 0.

  Khi đó hàm số trở thành:

  \(y = \frac{{(m - 1)t - 2}}{{t - m}}\)

  \(y' = \frac{{ - m(m - 1) + 2}}{{{{(t - m)}^2}}} = \frac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{(t - m)}^2}}}\)

  Với m = -1 và m = 2 thì y' = 0 hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

  Với \(m\neq -1\) và \(m\neq 2\) để hàm số đồng biến trên (0;1) thì:

  \(\left\{ \begin{array}{l} y' > 0,\forall t \in \left( {0;1} \right)\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \)

  \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\)

  Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
  QUẢNG CÁO

Trắc nghiệm hay với App HOC247 Tải App