RANDOM
RANDOM
Banner-Video
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)

    • A. 
      \(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
    • B. 
      \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
    • C. 
      \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
    • D. 
      \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đặt \(t = \sin x,\)  Do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) nên t > 0.

    Khi đó hàm số trở thành:

    \(y = \frac{{(m - 1)t - 2}}{{t - m}}\)

    \(y' = \frac{{ - m(m - 1) + 2}}{{{{(t - m)}^2}}} = \frac{{ - {m^2} + m + 2}}{{{{(t - m)}^2}}}\)

    Với m = -1 và m = 2 thì y' = 0 hàm số đã cho trở thành hàm hằng.

    Với \(m\neq -1\) và \(m\neq 2\) để hàm số đồng biến trên (0;1) thì:

    \(\left\{ \begin{array}{l} y' > 0,\forall t \in \left( {0;1} \right)\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\\ m \notin \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < - 1\\ m > 2 \end{array} \right.\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
    QUẢNG CÁO

Mã câu hỏi 3106

Loại bài Bài tập

Chủ đề Đạo hàm và ứng dụng

Môn học Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
 

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA