Cho cơ hệ như hình bên. Vật m có khối lượng 100 g có thể chuyển động

Câu hỏi:
Cho cơ hệ như hình bên. Vật m có khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục, lò xo có \(k=40N/m\). Vật M có khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát \(\mu =0,2\). Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy \(g=10m/{{s}^{2}}\). Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là:
- A.
  29,1 cm/s.
- B.
  8,36 cm/s.
- C.
  16,7 cm/s.
- D.
  23,9 cm/s.
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Lực ma sát tác dụng lên vật m: \({{F}_{ms}}=\mu .N=0,2.0,3=0,06\ N\).

Khi vật m dao động sang trái (như hình vẽ), do dây không dãn nên vật M gây lực ma sát (hướng sang phải) tác dụng lên vật m làm VTCB của vật m thay đổi một đoạn: \(O{{O}_{1}}=\frac{{{F}_{ms}}}{k}=0,015m=1,5cm\) (O là vị trí CB ban đầu, lò xo không biến dạng, \({{O}_{1}}\) là vị trí cân bằng mới).

+ Vật m chuyển động từ \({{A}_{1}}\) tới \({{A}_{1}}'\) (dây căng, có lực ma sát): \({{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{\pi }{10}s;\ {{A}_{1}}=3cm\).

+ Vật chuyển động từ \({{A}_{1}}'\to {{O}_{1}}\to O\) (dây không dãn, hệ vật gồm cả m và M cùng chuyển động): \({{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{m+M}{k}}=\frac{\pi }{5}s;\ {{A}_{2}}=1,5cm\).

Quãng đường chuyển động của vật m: \(s=2{{A}_{1}}+3{{A}_{2}}=10,5cm\).

Thời gian chuyển động của vật m: \(t=\frac{{{T}_{1}}}{2}+\frac{3{{T}_{2}}}{4}=\frac{\pi }{5}s\).

\(\to \)Vận tốc trung bình của vật m: \({{v}_{TB}}=\frac{s}{t}\approx 16,71\ cm/s\).

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải