-
Câu hỏi:
Cho phương trình:\(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{~m} \mathrm{x}-6 \mathrm{~m}=0(1)\) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia?
-
A.
\(\mathrm{m}=0 ; \mathrm{m}=-\frac{27}{4}\)
-
B.
\(\mathrm{m}=0 ; \mathrm{m}=-\frac{1}{4}\)
-
C.
m=0;m=1
-
D.
m=1;m=2
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương trình (1) có hai nghiệm
\(\begin{array}{r} \Leftrightarrow \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow \mathrm{m}^{2}+6 \mathrm{~m} \\ \Leftrightarrow \mathrm{m} \leq-6 ; \mathrm{m} \geq 0(2) \end{array}\)
\(\text { Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: }\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=2 \mathrm{~m} \\ \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}=-6 \mathrm{~m} \end{array}\right.(3)\)
Phương trình có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l} \mathrm{x}_{1}=2 \mathrm{x}_{2} ; \mathrm{x}_{2}=2 \mathrm{x}_{1} \Leftrightarrow\left(\mathrm{x}_{1}-2 \mathrm{x}_{2}\right)\left(\mathrm{x}_{2}-2 \mathrm{x}_{1}\right)=0 \Leftrightarrow 5 \mathrm{x}_{1} \mathrm{x}_{2}-2\left(\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}\right)\\ \Leftrightarrow 5 x_{1} x_{2}-2\left[\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}\right]=0 \Leftrightarrow 9 x_{1} x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}=0(4) \end{array}\)
\(\text { Từ }(3),(4), \text { ta có: }-54 \mathrm{~m}-8 \mathrm{~m}^{2}=0 \Leftrightarrow \mathrm{m}=0 ; \mathrm{m}=-\frac{27}{4}(\operatorname{TMĐK}(2))\)
\(\text { Vậy các giá trị } m \text { cần tìm là } \mathrm{m}=0 ; \mathrm{m}=-\frac{27}{4} \text { . }\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho M(0;2),N(1;0),P(- 1; - 1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC . Phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC là:
- Hãy xác định hàm số bậc nhất là y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và đi qua đi�
- Cho M(0;2),N(1;0),P(1;1) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Cho biết đường thẳng \(y = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - \sqrt 3 \) cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng:
- Ta gọi d1 là đồ thị hàm số y = - (2m - 2)x + 4m và d2 là đồ thị hàm số y = 4x - 1. Xác định giá trị của (m ) để M(1;3) là giao điểm của d1 và d2
- Hãy thực hiện tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
- Cho phương trình \({x^2} - \left( {2x - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0\). Điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
- Thực hiện tìm nghiệm của phương trình \(x^{4}-13 x^{2}+36=0\)
- Ta cho biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=5 m-1 \\ x-2 y=2 \end{array}\right.\). Tìm m để \(x^{2}-2 y^{2}=-2\).
- Thực hiện viết phương trình đường thẳng qua \(\begin{array}{l} A(-4 ;-2) ;B(2 ; 1) \end{array}\).
- Thực hiện tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1 \\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1 \end{array}\right.\)
- Cho biết (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{equation} \left\{\begin{array}{l} 2 x+3 y=\frac{7}{2}-m \\ 4 x-y=5 m \end{array}\right. \end{equation}\) . Tìm m thỏa \(\begin{equation} x^{2}+y^{2}=\frac{25}{16} \end{equation}\)
- Cho biết tam giác ABC vuông tại C có BC=1,2 cm, AC=0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác cosB .
- Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì
- Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm M trên cạnh AC. Kẻ \(AH \bot BM,CK \bot BM\). Khẳng định nào sau đúng?
- Hãy tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} (\sqrt 5 - 1)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \end{array}\)
- Thực hiện rút gọn biểu thức \( B = (3\sqrt {50} - 5\sqrt {18} + 3\sqrt 8 )\sqrt 2 \)
- Thực hiện tính: \(\displaystyle \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} \)
- Thực hiện rút gọn biểu thức \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\).
- Thực hiện rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{x^2}} - 2x\) với \(x < 0\)
- Cho biết rằng tam giác ABC có góc \(\widehat B = {30^0}\) , đường trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp BHM. Kết luận nào sai khi nói về các cung HB; MB; MH của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB?
- Cho biết tam giác ABC cân tại A và góc A = 66o nội tiếp đường tròn (O). Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?
- Tìm để phương trình \({x^2} + 5x + 3m - 1 = 0\left( x \right.\) là ẩn số, m là tham số) có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn .
- Cho biết có phương trình:\(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{~m} \mathrm{x}-6 \mathrm{~m}=0(1)\) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia?
- Cho biết có phương trình \(x^{2}+a x+b+1=0\) với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thoả mãn điều kiện \(\left\{\begin{array}{l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=9 \end{array}\right.\)
- Có một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB.
- Biết hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:
- Thực hiện chọn khẳng định sai.
- Cho biết nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN=BM.
- Biết có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt.
- Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{x^{3}}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) ta được:
- Giá trị nhỏ nhất của \(C=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right): \frac{1}{\sqrt{x}-1} \text { với } x>0 ; x \neq 1\) là:
- Cho \(C=\frac{2 \sqrt{x}-9}{x-5 \sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2 \sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}} \text { với } x \geq 0 ; x \neq 4 ; x \neq 9\). Tìm x để C
- Ta có đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là.
- Cho biết thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.\) Nếu bán kính đáy hình trụ là \(9cm\) thì chiều cao của hình trụ là:
- Ta có đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ với độ dài \(30 m\). Dung tích của đường ống nói trên là \(1800000\) lít. Tính diện tích đáy của đường ống.
- Cho biết hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của x khi \(y = \sqrt 5 \)
- Cho biết có hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích V1; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
- Cho biết hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)
- Biết với những giá trị nào của m thì hàm số \(y = \dfrac{{m + 1}}{{m - 1}}x + 3,5\) là hàm số bậc nhất ?
