-
Câu hỏi:
Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Tính giá trị của \(\cot \alpha\)
-
A.
\(\cot \alpha=\frac{\sqrt{5}}{4}\)
-
B.
\(\cot \alpha=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
-
C.
\(\cot \alpha=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
-
D.
\(\cot \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \alpha=2-2 \cos \alpha \rightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=(2-2 \cos \alpha)^{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \\ \Leftrightarrow 6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos \alpha=1 \\ \cos \alpha=\frac{1}{3} \end{array}\right. \end{array}\)
Với \(\cos \alpha=1\Rightarrow \alpha =0^0\) không thỏa mãn vì \(0^{0}<\alpha<90^{0}\)
Với \(\cos \alpha=\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Chọn đáp án C
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức cho nào là đúng?
- Khẳng định cho nào bên dưới đây sai?
- Cho biết \(\sin \frac{\alpha }{3}=\frac{3}{5}.\) Giá trị của \(P=3{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{3}+5{{\cos }^{2}}\frac{\alpha }{3}\) bằng bao nhiêu ?
- Cho biết \(\cos \alpha =-\frac{2}{3}.\) Giá trị của \(P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }\) bằng bao nhiêu ?
- Cho biết \(3\cos \alpha -\sin \alpha =1\), \({{0}^{0}}
- Tính: \(C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\)
- Cho biết \(\sin \alpha-\cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}\) Giá trị của \(P=\sqrt{\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha}\) bằng bao nhiêu ?
- Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}
- Cho biết \(\cot \alpha=5 . \text { Giá trị của } P=2 \cos ^{2} \alpha+5 \sin \alpha \cos \alpha+1\) bằng bao nhiêu ?
- Tính giá trị biểu thức \(S=\sin ^{2} 15^{\circ}+\cos ^{2} 20^{\circ}+\sin ^{2} 75^{\circ}+\cos ^{2} 110^{\circ}\)