Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Cung và góc lượng giác Toán 10 có đáp án

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN

I. Lý thuyết

1. Độ và rađian

a) Độ là số đo của góc bằng \(\frac{1}{{180}}\) góc bẹt

Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.

Như vậy số đo của cung bằng \(\frac{1}{{180}}\) nửa đường tròn là một độ.

Kí hiệu 1^o đọc là một độ

\({1^0} = 60'\); \(1' = 60''\)

b) Radian

Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là 1 radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản là bỏ chữ rad và kí hiệu là 1.

c) Quan hệ giữa độ và radian

\({180^0} = \pi rad \Rightarrow {1^0} = \frac{\pi }{{180}}rad,1rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)

d) Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn bán kính R có số đo a^o (số đo α rad) thì độ dài \(l = \frac{{\pi R\alpha }}{{180}}\) (hay l = Ra).

2. Góc và cung lượng giác

a) Góc lượng giác

Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy). Tia Ox là tia đầu (tia gốc, Oy là tia cuối (tia ngọn). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương.

Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có các số đo khác nhau một bội nguyên  (hay 2π).

b) Cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung AB. Điểm A là điểm đầu, B là điểm cuối. Số đo cung AB kí hiệu sđ bằng sđ (OA, OB).

Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội \({360^0}\) (hay 2π).

3. Hệ thức Salơ

Ba tia chung gốc OA, OB, OC bất kì thì:

\(sd(OA,OB) + sd(OB,OC) = sd(OA,OC) + k{.360^0}\)

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc O của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm A (1; 0)

b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng α bằng cách chọn điểm gốc là điểm A(1;0) là điểm ngọn M sao cho sđ cung AM bằng α.

II. Bài tập

Câu 1: Tìm khẳng định sai:

A. Với ba tia \(Ou,Ov,O{\rm{w}}\), ta có: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) - \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

B. Với ba điểm U, V, W trên đường tròn định hướng : sđUV + sđVW = sđUW + \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

C. Với ba tia Ou, Ov, Ox, ta có: sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) - sđ(Ox, Ou) + \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

D. Với ba tia Ou, Ov, Ow, ta có: sđ(Ov, Ou) +sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + \(k2\pi \left( {k \in Z} \right)\).

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

I. \(\frac{\pi }{4}\)                             II. \(-\frac{7\pi }{4}\)                               III. \(\frac{13\pi }{4}\)                     IV. \(-\frac{71\pi }{4}\) 

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ I và II

B. Chỉ I, II và III

C. Chỉ II,III và IV

D. Chỉ I, II và IV

Câu 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o là :

A. \(\frac{{5\pi }}{2}\).

B. \(\frac{{5\pi }}{3}\).

C. \(\frac{{2\pi }}{5}\).

D. \(\frac{{\pi }}{3}\).

Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy \(\pi = 3,1416\))

A. 22054cm.

B. 22043cm.

C. 22055cm.

D. 22042cm.

Câu 5: Xét góc lượng giác \((OA, OM)=\alpha\), trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để \(\tan \alpha ,\cot \alpha \) cùng dấu

A. I và II.

B. II và III.

C. I và IV.

D. II và IV.

Câu 6: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm:

A. 0,5.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 7: Góc có số đo \(- \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là :

A. 33⁰ 45'

B. - 29⁰30'

C. -33⁰45'

D. -32⁰55'

Câu 8: Số đo radian của góc 30^o là :

A. \(\frac{\pi }{6}\).

B. \(\frac{\pi }{4}\).

C. \(\frac{\pi }{3}\).

D. \(\frac{\pi }{2}\).

Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ \(\left( {Ox,OA} \right) = {30^0} + k{360^0},k \in Z\) . Khi đó sđ (OA, AC) bằng:

A. \({120^0} + k{360^0},k \in Z\).

B. \(- {45^0} + k{360^0},k \in Z\).

C. \( - {135^0} + k{360^0},k \in Z\).

D. \( {135^0} + k{360^0},k \in Z\).

 

---Để xem tiếp nội dung từ câu 10 đến câu 29 các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Cung và góc lượng giác Toán 10 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.