Phương pháp Tính xác suất đực, cái trong nhiều lần sinh Sinh học 12

TÍNH XÁC SUẤT ĐỰC VÀ CÁI TRONG NHIỀU LẦN SINH

* Phạm vi áp dụng:

Sau khi HS đã có kiến thức về di truyền giới tính (được học ở cấp THCS), hiểu rằng về mặt lý thuyết thì XS sinh con trai = con gái  = 1/2. Các bài tập di truyền cá thể hoặc quần thể ở chương trình 12 (CB & NC) đều có thể cho các em làm quen với dạng bài tập này.

a. Tổng quát:

- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2.  

- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:

→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2ⁿ

- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b   → b = n – a

- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của  C_n^a                                          

                             Lưu ý: vì b = n – a nên ( C_n^a  = C_n^b )

*TỔNG QUÁT:

- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của  C_n^a / 2ⁿ

                                                                                  Lưu ý:     ( C_n^a / 2ⁿ = C_n^b/ 2ⁿ)

Câu 1: Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .

a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu?

b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.

Hướng dẫn giải

Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:  

a) Khả năng thực hiện mong muốn

- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2³

- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C₃²   hoặc  C₃¹   (3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau )

 → Khả năng để trong 3 lần sinh  họ có  được 2 trai và 1 gái = C₃² / 2³ = 3!/2!1!2³ = 3/8

b) Xác suất cần tìm

Có 2 cách tính:

- có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)

- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái)

* Cách 1:

- XS sinh 1 trai+ 2gái = C₃¹/2³

- XS sinh 2 trai+ 1gái = C₃²/2³

XS cần tìm = C₃¹/2³+ C₃²/2³ = 2(C₃¹/2³) = 3/4

* Cách 2: áp dụng tính chất đối lập của 2 biến cố:p(Ā) = 1-p(A)

- XS sinh 3 trai = (1/2)³

- XS sinh 3 gái = (1/2)³

Vậy XS cần tìm   =  1-[(1/2)³ + (1/2)³] = ¾

Câu 2: Có 5 quả trứng sắp nở.

Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?

Hướng dẫn giải

* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:

Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2

 5 lần nở là kết quả của (a + b)⁵ = C₅⁰a⁵ b⁰ + C₅¹ a⁴ b¹ + C₅² a³ b² + C₅³a² b³ + C₅⁴ a¹ b⁴ + C₅⁵ a⁰ b⁵

                                                         = a⁵  + 5a⁴ b¹ + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a¹ b⁴ +  b⁵

Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :

- 5 trống                      = a⁵                  = 1/2⁵ = 1/32

- 4 trống + 1 mái         = 5a⁴ b¹           = 5. 1/2⁵          = 5/32

- 3 trống + 2 mái         = 10a³ b²            = 10.1/2⁵         = 10/32

- 2 trống + 3 mái         = 10a³ b²            = 10.1/2⁵         = 10/32

- 1 trống + 4 mái         = 5a¹ b⁴               = 5.1/2⁵           = 5/32

- 5 mái                         = b⁵                       = 1/2⁵ = 1/32