Phương pháp giải bài toán về công suất và hệ số công suất môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Công suất của mạch điện xoay chiều.

a. Biểu thức của công suất:

- Xét mạch điện xoay chiều hình sin.

- Điện áp tức thời hai đầu mạch: \(u=U\sqrt{2}\cos \omega t\).

- Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: \(i=I\sqrt{2}\cos (\omega t+\varphi )\)

- Công suất tiêu thụ trong mạch tại thời điểm t là: p=ui.

- Đại lượng p được gọi là công suất tức thời của mạch điện xoay chiều: \(p=ui=2UI\cos \omega t.\cos (\omega t+\varphi )=UI.\left( cos\varphi +\cos (2\omega t+\varphi ) \right)\),

- Khi đó công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T là: \(P=\overline{p}=UI\left( \overline{cos\varphi }+\overline{\cos (2\omega t+\varphi )} \right)\).

- Do giá trị trung bình của \(\cos (2\omega t+\varphi )\) bằng không trong khoảng thời gian T.

- Ta được giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì là: \({P = UI\cos \varphi }\) .

- Nếu thời gian dùng điện t rất lớn so với \(T(t\gg T)\) thì P cũng là công suất điện tiêu thụ trung bình của mạch điện trong thời gian đó (nếu U và I không thay đổi).

b. Điện năng tiêu thụ của mạch điện:

- Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t là: W=Pt.

1.2. Hệ số công suất

Định nghĩa: Ta có: \(P=UI\cos \varphi \), khi đó \(\cos \varphi \) được gọi là hệ số công suất.

Khi đó: \(\cos \varphi =\frac{P}{UI}\).

1.3. Tính hệ số công suất của mạch điện.

+) Mạch chỉ có điện trở: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\cos 0=1\).

+) Mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn dây thuần cảm: \(\cos \varphi =0.\)

(Mạch không tiêu thụ công suất)

+) Mạch R - L gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm: \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(L\omega )}^{2}}}}.\)

+) Mạch R – C gồm điện trở thuần và tụ điện: \(\cos \varphi =\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\frac{1}{{{C}^{2}}{{\omega }^{2}}}}}.\)

+) Với mạch tổng quát R-L-C nối tiếp ta có:

\(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}.\)

Công suất trung bình tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều bất kỳ được tính bời:

\(P=UI\cos \varphi =U.\frac{U}{Z}.\frac{R}{Z}=R{{\left( \frac{U}{Z} \right)}^{2}}=R{{I}^{2}}\)

\(=RI.I={{U}_{R}}.I.\)

Vậy, Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R,L,C mắc nối tiếp bằng công suất tỏa nhiệt trên R.

Hệ số công suất \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\).

Chọn C.

Ví dụ 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với điện trở thuần. Biết điện áp hiệu dụng của hai đầu điện trở là 100V. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,8.                                B. 0,7.                                     C. 1.                                   D. 0,5.

Lời giải

Hệ số công suất của đoạn mạch \(\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=\frac{100}{200}=0,5\).

Chọn D.

Ví dụ 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R, cuộn dây có điện trở trong r và hệ số tự cảm L mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế \(u=U\sqrt{2}\sin \omega t(V)\) thì dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là I. Biết cảm kháng và dung kháng trong mạch là khác nhau. Công suất tiêu thụ trong đoạn mạch này là:

A. \(\frac{{{U}^{2}}}{R+r}\).    

B. \((r+R){{I}^{2}}.\)        

C. \({{I}^{2}}R.\)     

D. \(UI.\)

Lời giải

Ta có: \(P=UI.\cos \varphi =U.\frac{U}{Z}.\frac{R+r}{Z}=\left( R+r \right).\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}=\left( R+r \right){{I}^{2}}.\)

Chọn B.

Ví dụ 4. Đặt điện áp \(u=200\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)\) vào hai đầu một điện trở thuần \(100\Omega \). Công suất tiêu thụ của điện trở bằng

A. 800W.                           B. 200W.                                C. 300W.                           D. 400W.

Lời giải

Ta có công suất tiêu thụ trên mạch chỉ có điện trở R là \(P=\frac{{{U}^{2}}}{R}=400W.\)

Chọn D.

Ví dụ 5: Đặt hiệu điện thế \(u=100\sqrt{2}\sin 100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và \(L=\frac{1}{\pi }(H).\) Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R,L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: 

A. 100W.                           B. 200W.                                C. 250W.                           D. 350W.

Lời giải

Theo giả thiết bài toán ta có: \(R={{Z}_{L}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{L}}={{U}_{C}}.\)

Trong đó: \({{Z}_{L}}=100\Omega \), mặt khác \(U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}={{U}_{R}}\Rightarrow {{U}_{R}}=100V.\)

Do đó \(I=1A\Rightarrow P=UI\cos \varphi =100.1.\cos 0=100W.\)

Chọn A.

Ví dụ 6: Dòng điện có dạng \(i=\sqrt{2}\cos (100\pi t)(A)\) chạy qua cuộn dây có điện trở thuần \(10\Omega \) và hệ số tự cảm L. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là:

A. 10W.                             B. 9W.                                    C. 7W.                               D. 5W.

Lời giải

Ta có: \(P=R{{I}^{2}}=R\frac{I_{0}^{2}}{2}=10W.\)

Chọn A.

Ví dụ 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệTa cu điện thế \(u=220\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)(V)\) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức là \(i=2\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{4} \right)(A).\) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch này là:

A. 440W.                           

B. \(220\sqrt{2}\)W.               

C. \(440\sqrt{2}\)W.         

D. 200W.

Lời giải

Ta có: \(\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}.\)

Do đó \(P=UI\cos \varphi =220.2.\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)=220\sqrt{2}W.\)

Chọn B.

Ví dụ 8: Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở cuộn cảm và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là \(u={{I}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)(A).\) Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

A. 0,50.                              B. 0,87.                                   C. 1,00.                      D. 0,71.       

Lời giải

Ta có độ lệch pha \({{\varphi }_{u/i}}=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow \) hệ số công suất của đoạn mạch là

\(\cos \varphi =\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,87.\)

Chọn B.

Ví dụ 9: Đặt điện áp \(u=200\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{6} \right)(V)\) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì dòng điện qua mạch là \(i=2\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)(A).\) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. \(100\sqrt{3}\)W.          

B. 50 W.                                 

C. \(50\sqrt{3}\)W.          

D. 100W

Lời giải

Ta có: \(\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}.\)

Do đó \(P=UI\cos \varphi =100\sqrt{2}.\sqrt{2}.\cos \left( -\frac{\pi }{6} \right)=100\sqrt{3}W.\)

Chọn A.

Ví dụ 10: Một động cơ điện xoay chiều hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V, cường độ dòng điện hiệu dụng 0,5 A và hệ số công suất của động cơ là 0,8. Biết rằng công suất hao phí của động cơ là 11 W. Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) là:

A. 80%.                              B. 90%.                                  C. 92,5%.                          D. 87,5%

Lời giải

Ta có công suất toàn phần: \(P=UI\cos \varphi =220.0,5.0,8=88W.\)

Hiệu suất của động cơ là: \(H=\frac{{{P}_{h/i}}}{{{P}_{tp}}}=\frac{88-11}{88}=87,5%.\)

Chọn D.

Câu 1: Một đoạn mạch gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Biết hệ số công suất của đoạn mạch là 0,5. Tỉ số giữa dung kháng và điện trở R là

A. \(\sqrt{2}\).                  

B. \(\sqrt{3}\).                  

C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\). 

D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Câu 2: Một điện áp xoay chiều được đặt vào hai đầu điện trở thuần. Giữ nguyên giá trị hiệu dụng, thay đổi tần số của điện áp. Công suất toả nhiệt trên điện trở

A. tỉ lệ thuận với bình phương của tần số.                  

B. tỉ lệ thuận với tần số.   

C. tỉ lệ nghịch với tần số.                                            

D. không phụ thuộc vào tần số.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với cảm kháng lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi. Nếu cho C giảm thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch sẽ

A. tăng đến một giá trị cực đại rồi lại giảm.               

B. luôn giảm.                    

C. không thay đổi.                                                      

D. luôn tăng.

Câu 4: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R=50\Omega \)và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L=\frac{1}{2\pi }(H)\)mắc nối tiếp. Mắc đoạn mạch này vào nguồn xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng \(100\sqrt{2}V\)và tần số 50Hz. Tổng trở và công suất tiêu thụ của mạch đã cho lần lượt là

A. Z = 100\(\Omega \), P = 100W.                     

B. Z = 100\(\Omega \), P = 200W.                               

C. Z = 50\(\sqrt{2}\)\(\Omega \), P = 100W.             

D. Z = 50\(\sqrt{2}\)\(\Omega \), P = 200W.

Câu 5: Cho đoạn mạch có điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các phần tử trên lần lượt là 40V, 80V, 50V. Hệ số công suất của đoạn mạch

A. 0,8.                               

B. 0,6.                               

C. 0,25.                             

D. 0,71.

Câu 6: Đoạn mạch điện gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu cuộn dây \({{U}_{d}}\) và dòng điện \(\pi /3\). Gọi điện áp giữa hai đầu tụ điện là \({{U}_{C}}\) , ta có \({{U}_{C}}=\sqrt{3}{{U}_{d}}\). Hệ số công suất của mạch điện là

A. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}\).                     

B. \(\cos \varphi =0,5\).    

C. \(\cos \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}\).      

D. \(\cos \varphi =\frac{1}{4}\).

Câu 7: Đoạn mạch điện nào sau đây có hệ số công suất lớn nhất?

A. Điện trở thuần \({{R}_{1}}\) nối tiếp với điện trở thuần \({{R}_{2}}\).      

B. Điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm L.            

C. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C.                

D. Cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện C.

Câu 8: Đoạn mạch điện nào sau đây có hệ số công suất nhỏ nhất?

A. Điện trở thuần \({{R}_{1}}\) nối tiếp với điện trở thuần \({{R}_{2}}\).           

B. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện L.                 

C. Điện trở thuần R nối tiếp với tụ điện C.                

D. Cuộn cảm L nối tiếp với tụ điện C.

Câu 9: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đang có tính cảm kháng, khi tăng tần số của dòng điện xoay chiều thì hệ số công suất của mạch

A. không thay đổi             

B. tăng                              

C. giảm                             

D. bằng 1.

Câu 10: Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10\(\Omega \), nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là

A. \({{I}_{0}}\)= 0,22 A.

B. \({{I}_{0}}\)= 0,32 A.

C. \({{I}_{0}}\)= 7,07 A.

D. \({{I}_{0}}\)= 10,0 A.

---Để xem tiếp nội dung phần luyện tập, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1B	2D	3A	4A	5B	6B	7A	8D	9C	10D
11C	12D	13A	14A	15A	16A	17C	18B	19D	20C
21D	22A	23C	24A	25D	26D	27D	28D	29B	40D

 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về công suất và hệ số công suất môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.