Phương pháp giải bài toán liên quan đến chuyển động của electron trong điện từ trường môn Vật Lý 12

1.1. Chuyển động trong từ trường đều theo phương vuông góc

Chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ v₀ và hướng nó vào một từ trường đều có cảm ứng từ B theo hướng vuông góc với từ trường thì lực Lorenx đóng vai trò lực hướng tâm làm cho hat chuyển động tròn đều: \(\left| e \right|{{v}_{0}}B=\frac{mv_{0}^{2}}{r}\Rightarrow r=\frac{m{{v}_{0}}}{\left| e \right|B}.\) .

1.2. Chuyển động trong điện trường

a. Chuyển động trong điện trường dọc theo đường sức

Electron chuyển động trong điện trường đều từ M đến N:

\({{W}_{N}}={{W}_{M}}+\left| e \right|{{U}_{NM}}\Leftrightarrow \frac{mv_{N}^{2}}{2}=\frac{mv_{M}^{2}}{2}+\left| e \right|{{U}_{NM}}\)

Để dễ nhớ công thức trên ta có thể thay M là K và N là A trong công thức: \({{W}_{A}}={{W}_{L}}+\left| e \right|{{U}_{AK}}\)

Electron chuyển động biến đổi đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu v₀ và gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}.\)

* Nếu electron chuyển động cùng hướng với đường sức thì lực điện cản trở chuyển động nên nó chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường đi được: \(S={{v}_{0}}t-\frac{1}{2}a{{t}^{2}}.\)

Vận tốc tại thời điểm t: 

\(\left( \begin{align} & v={{v}_{0}}-at \\ & v=\sqrt{v_{0}^{2}-2aS} \\ \end{align} \right.\)

* Nếu electron chuyển động ngược hướng với đường sức thì lực điện cùng chiều với chiều chuyển động nên nó chuyển động nhanh dần đều.

Quãng đường đi được: \(S={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}.\)  

Vận tốc tại thời điểm t: 

b. Chuyển động trong điện trường theo phương vuông góc với đường sức

+ Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gốc O trùng với vị trí lúc hạt đi vào tụ diện, trục Ox có phương song song với hai bản tụ có chiều cùng với chiều chuyển động của hạt và trục Oy có phương chiều trùng với phương chiều của lực điện tác dụng lên hạt.

+ Phân tích chuyển động thành hai thành phần:

+ Theo phương Ox: chuyển động quán tính với vận tốc v, còn theo phương Oy: chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc có độ lớn: \(a=\frac{eE}{m}=\frac{eU}{md}>0\)

+ Vì vậy phương trình chuyển động của electron trong điện trường là: 

\(\left\{ \begin{align} & x={{v}_{0}}t \\ & y=\frac{a{{t}^{2}}}{2} \\ \end{align} \right.\)

+ Phương trình quỹ đạo: \(y=-\frac{a}{2v_{0}^{2}}{{x}^{2}}\) (Parabol).

Vận tốc của hạt ở thời điểm t:

\(v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{{{\left( x' \right)}^{2}}+{{\left( y' \right)}^{2}}}=\sqrt{v_{0}^{2}+{{\left( at \right)}^{2}}}\)

+ Gọi \(\tau \) là thời gian chuyển động trong điện trường, hai trường hợp có thể xảy ra:

− Nếu hạt đi được ra khỏi tụ tại điêm D có toạ độ \(\left( {{x}_{D}},{{y}_{D}} \right)\) thì: 

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{D}}={{v}_{0}}\tau =\ell \\ & {{y}_{D}}=\frac{a{{\tau }^{2}}}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\tau }_{1}}=\frac{\ell }{{{v}_{0}}}\)

− Nếu hạt chạm vào bản dương tại điểm C có toạ độ 

\({{x}_{C}},{{y}_{C}}\) thì \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{C}}={{v}_{0}}\tau \\ & {{y}_{C}}=\frac{a{{\tau }^{2}}}{2}=h \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\tau }_{2}}=\sqrt{\frac{2h}{a}}\)

Vì vậy: \(\tau =\min \left( \frac{\ell }{{{v}_{0}}},\sqrt{\frac{2h}{a}} \right)\)

+ Gọi \(\varphi \) là góc lệch của phương chuyển động của hạt tại điểm M có hoành độ x thì có thể tính bằng một trong hai cách sau:

− Đó chính là góc hợp  bởi tiếp tuyến tại điểm đó so với trục hoành, tức là:

\(\tan \varphi =y'\left| \begin{align} & \\ & x \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \tan \varphi =\frac{ax}{v_{0}^{2}}\)

Đó là góc hợp bới véctơ vận tốc và trục Ox tại thời điểm t: \(\tan \varphi =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}}=\frac{y'}{x'}=\frac{at}{{{v}_{0}}}=\frac{ax}{v_{0}^{2}}\)

+ Vận tốc tại mỗi điểm trên quỹ đạo có thể được phân tích thành hai thành phần:

\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{{{v}_{0}}}+{{\overrightarrow{v}}_{V}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & v=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}} \\ & \tan \varphi =\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{0}}} \\ & \cos \varphi =\frac{{{v}_{0}}}{{{v}_{y}}} \\ \end{align} \right.\)

với \({{v}_{v}}=at\)

(nếu tính ở lúc ra khỏi tụ thì lấy \(t={{\tau }_{1}},\) còn lúc đập vào bản dương thì \(t={{\tau }_{2}}\))

Ví dụ 1: Cho chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ 7,31.10⁵ (m/s) và hướng nó  vào một từ trường đều có cảm ứng từ 9,1.10⁻⁵ (T) theo hướng vuông góc với từ trường. Biết khối lượng và điện tích của electron lân lượt là 9,1.10⁻³¹ (kg) và −1,6.10⁻¹⁹ (C). Xác định bán kính quỹ đạo các electron đi trong từ trường.

A. 6 cm.                     

B. 4,5 cm.       

C. 5,7 cm.     

D. 4,6 cm.

Hướng dẫn

\(r=\frac{m{{v}_{0}}}{\left| e \right|B}\approx 0,046\left( m \right)\Rightarrow \) Chọn D.

Ví dụ 2: Cho chùm hẹp các electron quang điện và hướng nó vào một từ trường đều cảm ứng từ B = 10⁻⁴T  theo phương vuông góc với từ trường. Biết khối lượng và điện  tích của electron lần lượt là 9,1.10⁻³¹(kg) và −1,6.10⁻¹⁹ (C). Tính chu kì của electron trong từ trường.

A. 1 µs.         

B. 2 µs.      

C. 0,26 µs.   

D. 0,36 µs.

Hướng dẫn

\(r=\frac{m{{v}_{0}}}{\left| e \right|B}\Rightarrow \omega =\frac{{{v}_{0}}}{r}=\frac{\left| e \right|B}{m}\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=0,{{36.10}^{-6}}\left( s \right)\Rightarrow \)Chọn D.

Ví dụ 3: Khí chiếu một photon có năng lượng 5,5 eV vào tấm kim loại có công thoát 2 eV. Cho rằng năng lượng mà quang electron hấp thụ một phan dùng để giải phóng nó. Phần còn lại hoàn toàn biến thành động năng của nó. Tách ra một electron rồi cho bay từ M đến N trong một điện trường với hiệu điện thế \({{U}_{NM}}=-2\left( V \right)\). Động năng của electron tại N là:

A. 1,5 (eV)                 

B. 2,5 (eV)                 

C. 5,5 (eV)                

D. 3,5 (eV)

Hướng dẫn

\({{\text{W}}_{N}}={{W}_{N}}+\left| e \right|{{U}_{NM}}\Rightarrow {{W}_{N}}=\varepsilon -A+\left| e \right|{{U}_{NM}}=1,5\left( eV \right)\Rightarrow \) Chọn A.

Ví dụ 4 Hai bản kim loại phẳng có độ dài 30 cm đặt nằm ngang, song song cách nhau một khoảng 16 cm. Giữa hai bản tụ có một hiệu điện thế 4,55 (V). Hướng một chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ 10⁶ (m/s) theo phương ngang vào giữa hai bản tại điểm O cách đều hai bản. Khối lượng của electron là 9,1.10⁻³¹ kg. Tính thời gian electron chuyển động trong tụ.

A. 100(ns).                 

B. 50 (ns).                  

C. 179 (ns).                

D. 300 (ns).

Hướng dẫn

\(a = \frac{F}{m} = \frac{{\left| e \right|U}}{{md}} = {5.10^{12}}\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = \frac{\ell }{{{v_0}}} = \frac{{0,3}}{{{{10}^6}}} = {300.10^{ - 9}}\left( s \right)\\ {t_2} = \sqrt {\frac{{2h}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.0,08}}{{{{5.10}^{12}}}}} \approx {179.10^{ - 9}}\left( s \right) \end{array} \right.\)

Ví dụ 5 Hai bản cực A, B của một tụ điện phẳng rất rộng làm bằng kim loại đặt song song và đổi diện nhau. Khoảng cách giữa hai bản là 4 cm. Chiếu vào tấm O của bản A một bức xạ đơn sắc thì tốc độ ban đầu cực đại của các electron quang điện là 0,76.10⁶ (m/s). Khối lượng và điện tích của electron là 9.1.10⁻³¹ kg và −1,6.10⁻¹⁹ C. Đặt giữa hai bản A và B một hiệu điện thế U_AB = 4,55 (V). Các electron quang điện có thề tới cách bán B một đoạn gần nhất là bao nhiêu?

A. 6,4 cm.                  

B. 2,5 cm                    

C. 1,4 cm                   

D. 2,6 cm

Hướng dẫn

\(a=\frac{F}{m}=\frac{\left| e \right|U}{md}={{2.10}^{13}}\left( m/s \right)\Rightarrow {{h}_{\max }}=\frac{v_{0}^{2}}{2a}=\frac{{{\left( 0,{{76.10}^{6}} \right)}^{2}}}{{{2.2.10}^{13}}}=1,{{4.10}^{-2}}\left( m \right)\)

\(\Rightarrow b=d-{{h}_{\max }}=2,6\left( cm \right)\Rightarrow \) Chọn D.

Ví dụ 6 Hai bản kim loại A và B phẳng rộng, đặt song song, đối diện và cách nhau một khoảng D. Đặt vào A và B một hiệu điện thế U_AB = U₁ > 0, sau đó chiếu vào tấm của tấm B một chùm sáng thì thấy xuất hiện các quang electron bay về phía tấm A. Tìm bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anốt có electron đập vào. Biết rằng lúc này nếu đặt vào A và B một hiệu điện thế vừa đúng U­_AB = − U₂ < 0 thì không còn electron nào đến được A.

A. \(R=2d\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}.\)    

B. \(R=2d\sqrt{\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}}\)       

C. \(R=2d\sqrt{\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}}\)       

D. \(R=2d\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}\)

Hướng dẫn

\(\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\left| e \right|{{U}_{h}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{\frac{2.\left| e \right|{{U}_{2}}}{m}};a=\frac{F}{m}=\frac{\left| e \right|{{U}_{1}}}{md}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} x = {v_0}t\\ y = \frac{{a{t^2}}}{2} \end{array} \right.\)

Khi \(y=d\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2dmd}{\left| e \right|{{U}_{1}}}}\Rightarrow R={{v}_{0}}t=2d\sqrt{\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}}\Rightarrow \) Chọn C.

Ví dụ 7 Thiết lập hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, trong một vùng không gian tồn tại một điện trường đều và một từ trường đều. Biết véc tơ cường độ điện trường song song cùng chiều với Ox, véc tơ cảm ứng từ song song cùng chiều với Oy. Cho một chùm hẹp các electron quang điện chuyển động vào không gian đó theo hướng Oz thì

A. lực từ tác dụng lên electron ngược hướng Ox.

B. lực điện tác dụng lẻn electron theo hướng Ox.

C. lực điện tác dụng lên electron theo hướng Oy.

D. lực từ tác dụng lẽn electron theo hướng Ox.

Hướng dẫn

Electron chịu tác dụng đồng thời hai lực:

* Lực điện ngược hướng với Ox và có độ lớn F_d = |e|E.

* Lực từ cùng hướng với Ox và có độ lớn \({{F}_{L}}=\left| e \right|{{v}_{0}}B\Rightarrow \) Chọn D.

Ví dụ 8 Hướng chùm electron quang điện có tốc độ 10⁶ (m/s) vào một điện trường đều và một từ trường đều có cảm ứng từ 0,5.10⁻⁴ (T) thì nó vẫn chuyển động theo một đường thẳng. Biết véc tơ E song song cùng chiều với Ox, véc tơ B song song cùng chiều với Oy, véc tơ vận tốc song song cùng chiều với Oz (Oxyz là hệ trục tọa độ Đề các các vuông góc). Độ lớn của véc tơ cường độ điện trường là

A. 20 V/m.                 

B. 30 V/m.                 

C. 40 V/m.     

D. 50 V/m.

Hướng dẫn

Electron chịu tác dụng đồng thời hai lực:

* Lực điện ngược hướng với Ox và có độ lớn F_d = |e|E.

* Lực từ cùng hướng với Ox và có độ lớn \({{F}_{L}}=\left| e \right|{{v}_{0}}B\)

Vì electron chuyển động theo quỹ đạo thẳng nên lực điện và lực từ cân bằng nhau,

|e|E = |e|v₀B \(\Rightarrow E={{v}_{0}}B=50\left( V/m \right)\) \(\Rightarrow \)Chọn D.

Bài 1: Hai tấm kim loại A và B đặt song song đối diện nhau và nối với nguồn điện một chiều. Chiếu chùm ánh sáng vào khoảng giữa hai tấm kim loại: khi chùm sáng chỉ đên được tấm A thì trong mạch không có dòng điện, còn khi chiếu đến được tấm B thì trong mạch có dòng điện. Chọn kết luận đúng.

A. Nếu hoán đổi vị trí hai tấm kim loại cho nhau thì có thể cả hai trường hợp đều không có dòng điện.

B. Giới hạn quang điện của tấm B nhỏ hơn giới hạn quang điện của tấm A.

C. Điện thế của tấm A cao hơn điện thế tấm B.

D. Điện thế của tấm A thấp hơn điện thế tấm B.

Bài 2: Hai tấm kim loại A và B đặt song song đối diện nhau và nối với nguồn điện một chiều. Chiếu chùm ánh sáng vào khoảng giữa hai tấm kim loại: khi chùm sáng chỉ đến được tấm A thì trong mạch không có dòng điện, còn khi chiếu đến được tấm B thì trong mạch có dòng điện. Chọn kết luận đúng.

A. không thể kết luận công thoát electron của tấm B nhỏ hơn hay lớn hơn công thoát electron của tấm A. 

B. Giới hạn quang điện của tấm B nhỏ hơn giới hạn quang điện của tấm A.

C. Điện thế của tấm A cao hơn điện thế tấm B.

D. Điện thế của tấm A thấp hơn điện thế tấm B.

Bài 3: Chiếu bức xạ thích hợp bước sóng λ vào tấm O của tấm tấm kim loại hình tròn rất rộng tích điện dương Q. Quang electron bứt ra khỏi bề mặt rồi sau đó lại bị hút rơi trở lại tại điểm A xa nhất cách O một khoảng OA = R. Muốn tăng R thì

A. giảm λ và tăng Q.        

B. tăng λ và giảm Q.

C. tăng λ và tăng Q.     

D. giảm λ và giảm Q.

Bài 4: Chiếu bức xạ thích hợp tần số f vào tấm O của tấm tấm kim loại hình tròn rất rộng tích điện dương Q. Quang electron bứt ra khỏi bề mặt rồi sau đó lại bị hút rơi trở lại tại điểm A xa nhất cách O một khoảng OA = R. Muốn giảm R thì

A. giảm λ và tăng Q.     

B. tăng λ và giảm Q.

C. tăng λ và tăng Q.         

D. giảm λ và giảm Q.

Bài 5: Một tế bào quang điện có anôt và catốt đều là những bản kim loại phang, đặt song song, đối diện và cách nhau một khoảng 2 cm. Đặt vào anốt và catốt một hiệu điện thế 8 V, sau đó chiếu vào một điểm trên catốt một tia sáng có bước sóng λ xảy ra hiện tượng quang điện. Biết hiệu điện thế hãm của kim loại làm catốt ứng với bức xạ trên là 2 V. Bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anốt có electron đập vào bằng

A. 16 cm.          

B. 2 cm.        

C. 1 cm.         

D. 8 cm.

Bài 6: Hai tấm kim loại A và B rất rộng hình tròn đặt song song đối diện nhau và cách nhau một khoảng D. Thiết lập giữa hai bản A và B một hiệu điện thế U_BA = U > 0. Chiếu vào tấm O của bản A một bức xạ đơn sắc có bước sóng λ thích hợp thì thì bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt tấm B mà các electron tới là R. Để R tăng 2 lần thì

A. giảm λ hai lần.         

B. giảm d hai lần.

C. giảm U hai lần.      

D. giảm U bốn lần.

Bài 7: Catốt và anốt của một tế bào quang điện là hai điện cực phang song song đối diện, đủ dài cách nhau 1 cm. Chiếu chùm bức xạ hẹp có cường độ lớn vào tấm O của catốt gây ra hiện tượng quang điện. Dòng quang điện bị triệt tiêu khi U_AK= −2,275 V. Khi U_AK = 9,1 V thì các electron quang điện rơi về anốt trên điện tích như thế nào?

A. Hình elip tấm O có bán trục 1 cm và 0,5 cm.       

B. Hình vuông tấm O cạnh 1 cm.

C. Hình tròn tấm O bán kính 1 cm.        

D. Hình tròn tấm O đường kính 4 cm.

Bài 8: Khi chiếu một bức xạ λ = 0,485 (μm) vào bề mặt catốt của một tế bào quang điện có công thoát A = 2,1 (eV). Hướng electron quang điện có tốc độ cực đại vào một điện trường đều và một từ trường đều có cảm ứng từ B = 10⁻⁴ (T) thì nó vẫn chuyển động theo một đường thẳng. Biết véc tơ E song song cùng chiều với Ox, véc tơ B song song cùng chiều với Oy, véc tơ vận tốc song song cùng chiều với Oz (Oxyz là hệ trục toạ độ Đề các vuông góc). Độ lớn của véc tơ cường độ điện trường là:

A. 20 V/m.      

B. 30 V/m.            

C. 50 V/m.                 

D. 40 V/m.

Bài 9: Hướng chùm electron quang điện có tốc độ 10⁶ (m/s) vào một điện trường đều và một từ trường đều có cảm ứng từ 10⁻³ (T) thì nó vẫn chuyển động theo một đường thẳng. Biết véc tơ E song song cùng chiều với Ox, véc tơ B song song cùng chiều với Oy, véc tơ vận tốc song song cùng chiều với Oz (Oxyz là hệ trục toạ độ Đề các vuông góc). Độ lớn của véc tơ cường độ điện trường là:

A. 1000 V/m.             

B. 3000 V/m.             

C. 300 V/m.               

D. 100 V/m.

Bài 10: Cho chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ 0,3.10⁶ (m/s) và hướng nó vào một điện trường đều dọc theo đường sức từ M đến N (hiệu điện thế giữa hai điểm đó là U_MN = −0,455 (V)). Sau khi ra khỏi điện trường tiếp tục cho electron bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ 0,455.10⁻⁴ (T) theo phương vuông góc với phương của đường cảm ứng từ. Khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10⁻³¹ (kg) và −1,6.10⁻¹⁹ (C). Xác định bán kính cực đại của quỹ đạo electron đi trong từ trường

A. 0,55 cm.                

B. 5,5 cm.                  

C. 6,25 cm.                

D. 0,625 cm

--- (Toàn bộ nội dung, chi tiết phần luyện tập của tài lệu các em vui lòng xem Online hoặc Đăng nhập vào HOC247 đề tải về máy) ---

ĐÁP ÁN

1.A	2.A	3.D	4.A	5.B	6.D	7.C	8.D	9.A	10.C
11.C	12.A	13.D	14.C	15.A	16.C	17.D	18.B	19.C	20.A
21.B	22.C	23.B	24.A	25.A	26.C	27.D	28.A	29.A	30.D

 

Trên đây là một đoạn trích dẫn nội dung Phương pháp giải bài toán liên quan đến chuyển động của electron trong điện từ trường môn Vật Lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác của các chức năng chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập!