Lý thuyết và bài tập về Cân bằng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định

CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

1. Momen lực :

 Ta có :  M = F.d  ( đơn vị : N.m )

Trong đó :  F là độ lớn của lực tác dụng

                    d là cách tay đòn

Cánh tay đòn là khoảng cách từ giá đặt lực đến trục quay

Ví dụ 1 :

Ta có:

\({d_{{{\overrightarrow F }_1}}} = AB.\sin \beta \) là cách tay đòn của lực  \({\overrightarrow F _1}\)

\({d_{{{\overrightarrow F }_2}}} = AC.\sin \alpha \) là cách tay đòn của lực  \({\overrightarrow F _2}\)

Ví dụ 2 :

Ta có:

\({d_{\overrightarrow F }} = AB.\sin \beta \) là cách tay đòn của lực  \(\overrightarrow F \)

\({d_{\overrightarrow P }} = AG.\cos \alpha \) là cách tay đòn của lực \(\overrightarrow P\)

2. Điều kiện cân bằng của một vật rắn quay quanh một trục cố định

Muốn một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các Momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các Moomen lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Ta có  :M =  M'  

Trong đó: M là tổng các Momen làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ

                là tổng các Momen làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Chú ý: Quy tắc Momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật không có trục quay cố định

3. Ngẫu lực

a. Định nghĩa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật  được gọi là ngẫu lực.

+ Trường hợp vật không có trục quay cố định: Vật chỉ tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

+ Trường hợp vật có trục quay cố định: Khi tác dụng của ngẫu lực thì vật sẽ quay quanh một trục cố định đó

b. Momen của ngẫu lực đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực:

M = F.d

Trong đó:   \(F = {F_1} = {F_2}\)

d: là tay đòn của ngẫu lực là khoảng cách giữa hai giá của hai lực

Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay.

4. Ví Dụ Minh Họa:

Câu 1: Một thanh kim loại đồng chất AB dài 2m có tiết diện đều và khối lượng của thanh là 2kg. Người ta treo vào đầu A của thanh một vật có khối lượng 5kg, đầu B một vật có khối lượng 1kg. Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng là bao nhiêu để thanh cân bằng.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} P = mg = 2.10 = 20\left( N \right);\\ {P_A} = {m_A}.g = 5.10 = 50\left( N \right);\\ {P_B} = {m_B}.g = 1.10 = 10\left( N \right) \end{array}\)

Theo điều kiện cân bằng Momen lực: M_A =  M_P + M_B

\( \Rightarrow {P_A}.OA = P.OG + {P_B}.OB\)

AG = GB = 1m

OG = AG – OA = 1 – OA

OB = AB – AO = 2 – OA

50. OA = 20 (1- OA) + 10( 2 – OA )

OA = 0,5m

Câu 2: Thanh BC khối lượng m₁ = 2kg, gắn vào tường bởi bản lề C. Dầu B treo vật nặng có khối lượng m₂ = 2kg và được giữ cân bằng nhờ dây AB như hình vẽ. Biết .Xác định phản lực tại C do thanh BC tác dụng lên. Lấy \(g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\) .

Hướng dẫn giải:

 Ta có các lực tác dụng lên thanh BC:

- Trọng lực \({\overrightarrow P _1}\) của thanh:  

\({P_1} = {m_1}g = 2.10 = 20\left( N \right)\)

- Lực căng của dây treo m₂, bằng trọng lực \({\overrightarrow P _2}\) của m₂ :

\({P_2} = {m_2}g = 2.10 = 20\left( N \right)\)

- Lực căng \(\overrightarrow T \) của dây AB.

- Lực đàn hồi \(\overrightarrow N\) của bản lề C.

Theo điều kiện cân bằng Momen:

\(\begin{array}{l} {M_T} = {M_{{P_1}}} + {M_{{P_2}}}\\ \Rightarrow T.{d_T} = {P_1}.{d_{{P_1}}} + {P_2}.{d_{{P_2}}}\\ \Rightarrow T.CA = {P_1}\frac{{AB}}{2} + {P_2}.AB\\ AC = AB \Rightarrow T = \frac{{{P_1}}}{2} + {P_2} = 30N \end{array}\)

Theo điều kiện cân bằng lực :

\({\overrightarrow P _1} + {\overrightarrow P _2} + \overrightarrow T + \overrightarrow N = \overrightarrow 0 \)      ( 1 )

- Chiếu (1) lên Ox:  

\( - T + {N_x} = 0 \Rightarrow {N_x} = T = 30N\)

- Chiếu (1) lên Oy:

\(- {P_1} - {P_2} + {N_y} = 0 \Rightarrow {N_y} = {P_1} + {P_2} = 40N\)

Phản lực của thanh tường tác dụng lên thanh BC là

\(\begin{array}{l} N = \sqrt {N_x^2 + N_y^2} = 50N\\ \tan \alpha = \frac{{{N_x}}}{{{N_y}}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\\ \Rightarrow \alpha \approx {37^0} \end{array}\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Các ví dụ minh họa và đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về Cân bằng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định năm 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chuyển động thẳng đều môn Vật lý 10

• Bài tập Xác định vận tốc trung bình. Xác định các giá trị trong chuyển động thẳng đều

• Phương trình chuyển động và Đồ thị toạ độ - thời gian của Chuyển động thẳng đều

​Chúc các em học tập tốt !