Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các bài tập về điểm dao động cùng pha, ngược pha của sóng tổng hợp

CÁC BÀI TẬP VỀ ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA

1. Phương pháp chung:

Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:

(Điểm M cách hai nguồn lần lượt là  d1,d2):

\(\begin{array}{l} {u_1} = A\cos \left( {2\pi ft + {\varphi _1}} \right)\\ {u_2} = A\cos \left( {2\pi ft + {\varphi _2}} \right) \end{array}\)

Phương trình sóng tại M do hai sóng từ nguồn truyền tới:

\(\begin{array}{l} {u_{1M}} = A\cos \left( {2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_1}}}{\lambda } + {\varphi _1}} \right);\\ {u_{2M}} = A\cos \left( {2\pi ft - 2\pi \frac{{{d_2}}}{\lambda } + {\varphi _2}} \right) \end{array}\)

Phương trình giao thoa sóng tại M:  

\(\begin{array}{l} {u_M} = {u_{1M}} + {u_{2M}}\\ \Leftrightarrow {u_M} = 2A\cos \left[ {\pi \frac{{{d_1} - {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]\cos \left[ {2\pi ft - \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right] \end{array}\)

Từ đó suy ra pha dao động của điểm M.

Điểm M dao động cùng pha với nguồn 1 khi  \({\varphi _M} - {\varphi _1} = k2\pi \)

Điểm M dao động ngược pha với nguồn 1 khi \({\varphi _M} - {\varphi _1} = \left( {2k + 1} \right)\pi \).

Với dạng toán này ta xét một số trường hợp sau:

2. Dạng 1: Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực.

Bài toán: Tìm điểm M thuộc đường trung trực của AB, dao động cùng pha, ngược pha so với điểm A (B, trung điểm của AB ....).

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha với nhau

Giả sử  \({u_A} = a\cos \left( {\omega t} \right),{u_B} = b\cos \left( {\omega t} \right)\)

Khi đó:  

\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{BM}} = b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

PT tại O: \({u_O} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .OA}}{2}} \right)\) .

Suy ra: Độ lệch pha giữa M và A và B là:

 \(\Delta {\varphi _{M/A,B}} = \frac{{2\pi d}}{\lambda }.\)

Độ lệch pha giữa M so với O là:  

\(\Delta {\varphi _{M/O}} = \frac{{2\pi \left( {d - OM} \right)}}{\lambda }.\)

Như vậy:

+) Điểm M dao động cùng pha với A (hoặc B) khi: \(\frac{{2\pi d}}{\lambda } = k2\pi \Leftrightarrow d = k\lambda \) .

+) Điểm M dao động cùng pha với điểm O khi: \(d - OM = k\lambda \Rightarrow d = OM + k\lambda \).

+) Điểm M dao động  ngược pha với A khi: \(d = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \) .

+) Điểm M dao động ngược pha với O khi: \(d - OM = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \Rightarrow d = OM + \left( {k + 0,5} \right)\lambda \).

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha:

Giả sử: \({u_A} = a\cos \left( {\omega t + \pi } \right),{u_B} = b\cos \left( {\omega t} \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t + \pi - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{BM}} = b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}}\\ = - a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) + b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ {u_M} = \left( {b - a} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Với  b=a thì điểm M không dao động (ta không xét).

Với b>a thì \({\varphi _M} = - \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Với b\({\varphi _M} = \pi - \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

3. Dạng 2: Các điểm dao động CĐ, CT đồng thời cùng pha, ngược pha với nguồn trên AB.

Cách 1:

Cách 2: 

...

---Xem đầy đủ nội dung Dạng 2 ở phần xem online hoặc tải về---

Ví dụ 1: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1,S2 trên mặt nước cách nhau 20cm phát ra hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số \(f = 40\,Hz\) và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng \(v = 3,2m/s\).  Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S1S2) cách o một khoảng nhỏ nhất là: A. \(4\sqrt 6 \,cm\)                        B.    \(5\sqrt 6 \,cm\)                          C.  \(6\sqrt 6 \,cm\)                       D.  14cm

Lời giải

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = 8\,cm\)

Giả sử hai sóng tại S1S2 có dạng: \({u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\omega t} \right)\)

Phương trình dao động tại M:

\({u_M} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

(với d là khoảng cách từ M đến S1,S2 )

 Phương trình dao động tại O:  

\({u_O} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi O{S_1}}}{\lambda }} \right)\)

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên:  

\(\begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {d - OA} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow d - O{S_1} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\ \Rightarrow {d_{\min }} = O{S_1} + 0,5\lambda = 10 + 0,5.8 = 14\,cm\\ \Rightarrow O{M_{\min }} = \sqrt {{{14}^2} - {{10}^2}} = 4\sqrt 6 \,cm \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 2: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1,S2  dao động với phương trình:  \({u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\omega t} \right),{S_1}{S_2} = 9,6\lambda \). Điểm M gần nhất trên trung trực của  dao động cùng pha với u1 cách đường thẳng S1S2  một khoảng là: A.   \(5\lambda \)                             B. \(1,2\lambda \)                                  C.   \(1,5\lambda \)                            D.  \(1,4\lambda \)

Lời giải

Xét điểm M trên trung trực của \({S_1},{S_2}:{S_1}M = {S_2}M = d\left( {d \ge 4,8\lambda } \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l} {u_{1M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{2M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Phương trình tại M là .

\(\begin{array}{l} {u_M} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ d \ge 4,8\lambda \\ \Rightarrow k \ge 4,8\\ \Rightarrow {k_{\min }} = 5\\ \Rightarrow {d_{\min }} = 5\lambda \\ \Rightarrow {d_{\left( {M;{S_1}{S_2}} \right)}} = \sqrt {{{\left( {5\lambda } \right)}^2} - {{\left( {4,8\lambda } \right)}^2}} = 1,4\lambda \end{array}\)

Chọn D.

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập phần Ví dụ minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết trọng tâm và phương pháp giải các bài tập về điểm dao động cùng pha, ngược pha của sóng tổng hợp môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !