Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2020
Môn thi: Toán
(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4;\,\,x \ne 9.\)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm m sao cho \(m\left( {\sqrt x - 3} \right).P > x + 1\) đúng với mọi giá trị .

Bài 2. (3,0 điểm)

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \(({d_1}):\,\,y = 5x + 9\) và \(({d_2}):\,\,\left( {{m^2} - 4} \right)x + 3m\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) song song.

b) Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(\left( {{x_1} - 2m{x_1} + 2m - 1} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \le 0\).

c) Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của mỗi ô tô là không đổi trên cả quãng đường AB.

Bài 3. (1,5 điểm)

Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các đường in đậm trong hình vẽ bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là 8m. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng có lấy điểm I (I khác C và O). Đường thẳng IA cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

a) Chứng minh AB.BE = BD.AE.

b) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // CD.

c) Tia CD cắt AC tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} 0 < x,\,\,y,\,\,z \le 1\\ \frac{x}{{1 + y + zx}} + \frac{y}{{1 + z + xy}} + \frac{z}{{1 + x + yz}} = \frac{3}{{x + y + z}} \end{array} \right.\)

-------------------------Hết-----------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cắn bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trên đây là toàn bộ nội dung Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.  Các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 toán chuyên sau:

• Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020- 2021 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Chúc các em học tốt!