Đề tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM có đáp án

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học: 2020- 2021

Môn thi: TOÁN (không chuyên)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,0 điểm) Cho ba biểu thức

\(\begin{array}{l} M = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{3 + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\ N = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\\ P = \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} \end{array}\)

a) Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn: \(M=x-4\).

b) Trong trường hợp các biểu thức M, N và O xác định, rút gọn biểu thức \(Q=MN+P\).

---Để xem tiếp nội dung Đề tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---

Câu 4. (1,0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng \(\dfrac{1}{10}\) lượng gạo kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau:

a) Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 91 tấn gạo.
b) Tổng số gạo đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau là 50,996 tấn gạo.

Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm O, có AB = AC và \(\widehat {BAC} > 90^\circ \). Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Tia MO cắt đường tròn (T) tại điểm D. Đường thẳng BC lần lượt cắt các đường thẳng AO và AD tại các điểm N, P.
a) Chứng minh rằng tứ giác OCMN nội tiếp và \(\widehat {BDC}{\rm{ }} = {\rm{ }}4\widehat {ODC}.\)
b) Tia phân giác của góc BDP cắt đường thẳng BC tại điểm E. Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại điểm F. Chứng minh rằng CA = CP và ME vuông góc DB.
c) Chứng minh rằng tam giác MNE cân. Tính tỉ số DE/DF.
+ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A(x_1;y_1); B(x_2;y_2)\) với mọi số thực m. Tính y₁ + y₂ theo m.

---Để xem Đáp án Đề tuyển sinh 10 môn Toán không chuyên năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---

Ngoài ra, các em có thể xem thêm đề thi vào lớp 10 toán chuyên:

• Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM có đáp án

Chúc các em học tốt!