Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM có đáp án

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 

Năm học 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho các phương trình \(x^2+ax+3=0\) và \(x^2+bx+4=0\) với \(a, b\) là tham số.

a) Chứng minh rằng nếu \(ab \ge 6\) thì hai phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm.

b) Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung \(x_0\). Tìm \(a, b\) sao cho \(\left| a \right| + \left| b \right|\) có giá trị nhỏ nhất.

--- Để xem tiếp nội dung Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---

Câu 4. (1,5 điểm)

Cho số tự nhiên \(a = 3^{13}.5^7.7^{20}\).

a) Gọi A là tập hợp các số nguyên dương k sao cho k là ước của a và k chia hết cho 105. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?
b) Giả sử B là một tập con bất kỳ của A có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương.

Câu 5. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình với k là tham số 

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{\sqrt {yz} }} + \sqrt {\frac{x}{y}} + \sqrt {\frac{x}{z}} = k\\ \frac{y}{{\sqrt {zx} }} + \sqrt {\frac{y}{z}} + \sqrt {\frac{y}{x}} = k\\ \frac{z}{{\sqrt {xy} }} + \sqrt {\frac{z}{x}} + \sqrt {\frac{z}{y}} = k \end{array} \right.\)

a) Giải hệ với k=1.

b) Chứng minh hệ vô nghiệm với \(k \ge 2\) và \(k \ne 3\).

--- Để Đáp án Đề tuyển sinh 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường PTNK – TP HCM các em nhấn XEM ONLINE hoặc TẢI VỀ---