Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội

  ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI                                     ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN                  TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2018

MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:

1. Giải phương trình:  \({x^2} - x + 2\sqrt {{x^2} + 1}  = 2\sqrt {x + 1} \)
2. Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   xy + {y^2} = 1 + y\\
   {x^2} + 2{y^2} + 2{\rm{x}}y = 4 + x
   \end{array} \right.\)

Câu 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn:  \(\left( {x + y} \right){\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^2} = 2{\rm{x}} + y - 1\)
2. Với a, b là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt {a + 2b}  = 2 + \sqrt {\frac{b}{3}} \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  \(M = \frac{a}{{\sqrt {a + 2b} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + 2{\rm{a}}} }}\)

Câu 3: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng DE, M là trung điểm của đoạn thẳng DF.

1. Chứng minh rằng hai tam giác BKM và DEF đồng dạng
2. Gọi L là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DF, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng minh rằng hai đường thẳng MK và NL song song
3. Gọi J, X lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng KI, ID. Chứng minh rằng đường thẳng JX vuông góc với đường thẳng EF

Câu 4: Trên mặt phẳng cho hai điểm P, Q phân biệt. Xét 10 đường thẳng nằm trong mặt phẳng trên thỏa mãn các tính chất sau:

1. Không có hai đường thẳng nào song song hoặc trùng nhau
2. Mỗi đường thẳng đi qua P hoặc Q, không có đường thẳng nào đi qua P và Q

Hỏi 10 đường thẳng trên có thể chia mặt phẳng thành tối đa bao nhiêu miền? Hãy giải thích?

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây nội dung Đề thi vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) của trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội năm học 2018-2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chuyên mục quan tâm:

• Video sửa đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên- PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019

Chúc các em học tốt