Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên TP. HCM năm học 2018 - 2019

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC: 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN 

Ngày thi: 03/06/2018

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (1 điểm) 

Cho a, b, c là ba số thực thỏa điều kiện a + b + c = 0 và \({a^2} = 2\left( {a + c + 1} \right)\left( {a + b - 1} \right)\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Bài 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: \(4\sqrt {x + 3}  = 1 + 4{\rm{x}} + \frac{2}{x}\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^3} = 1\\
{x^2} + {y^5} = {x^3} + {y^2}
\end{array} \right.\)

Bài 3 (2 điểm) 

Cho tam giác ABC (AB

a) Chứng minh rằng \(BE.\sqrt {CH}  + CF.\sqrt {BH}  = AH\sqrt {BC} \)

b) Gọi D là điểm đối xứng của B qua H và gọi O là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC cắt AC tại K. Chứng minh rằng BK vuông góc với AO.

Bài 4 (1.5 điểm) 

a) Chứng minh rằng \({x^4} - x + \frac{1}{2} > 0\) với mọi số thực x

b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} - xy + {y^2} = 3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

 \(P = {x^2} + {y^2}\)

Bài 5 (1.5 điểm) 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Đường thẳng AC cắt (O) tại điểm thứ hai K. Đường thẳng BK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại L. Các đường thẳng CL và KM cắt nhau tại E. Chứng minh rằng E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM

Bài 6 (2 điểm)

 Các số nguyên dương từ 1 đến 2018 được tô màu theo quy tắc sau: Các số khi chia cho 24 dư 17 được tô màu xanh, các số mà khi chia cho 40 dư 7 được tô màu đỏ. Các số còn lại được tô màu vàng

a) Chứng tỏ rằng không có số nào được tô cả hai màu xanh và đỏ. Hỏi có bao nhiêu số được tô màu vàng

b) Có bao nhiêu cặp số (a, b) sao cho a được tô màu xanh, b được tô màu đỏ và |a - b| = 2?

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là nội dung đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên của Sở Giáo dục và Đào tạo TP. HCM năm học 2018-2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Chuyên mục quan tâm:

• Video sửa đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019

• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Chuyên- PTNK TP.HCM năm hoc 2018 - 2019
• Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TP. HCM năm học 2018 - 2019

Chúc các em học tốt