RANDOM
AMBIENT

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi có đáp án

04/05/2017 777.6 KB 5232 lượt xem 92 tải về
Banner-Video
https://m.hoc247.net/docview/viewfile/1.1.114/web/?f=https://m.hoc247.net/tulieu/2017/20170504/325556412314_20170504_110402.pdf?r=3047
ADSENSE
QUẢNG CÁO
Banner-Video

Hoc247.Net chia sẽ đến các em Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 của Phòng GD&ĐT huyện Củ Chi có đáp án chi tiết. Hy vọng với đề thi sẽ giúp các em nắm được kỹ năng giải bài tập về phân tích đa thức, tính giá trị biểu thức, giải phương trình... Mời các em cùng tham khảo!

 

 

 
 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CỦ CHI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

NĂM 2016-2017

Môn thi: TOÁN

Ngày 04 tháng 04 năm 2016

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

  1. \({x^2} - x - 6\)
  2. \({x^3} - {x^2} - 14x + 24\)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)

     a)  Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.

     b)  Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.

     c)  Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

     a) \({({x^2} + x)^2} + 4({x^2} + x) = 12\)

     b) \(\frac{{x + 1}}{{2008}} + \frac{{x + 2}}{{2007}} + \frac{{x + 3}}{{2006}} = \frac{{x + 4}}{{2005}} + \frac{{x + 5}}{{2004}} + \frac{{x + 6}}{{2003}}\)

    c) \(6{x^4} - 5{x^3} - 38{x^2} - 5x + 6 = 0\) (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):

          a) Tìm GTNN:  \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {\rm{5}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}} + 2xy - 4x - 8y + 2015\)

        b) Tìm GTLN:   \(\frac{{3(x + 1)}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}\)

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.     

     a) Tính tổng \(\frac{{HA'}}{{AA'}} + \frac{{HB'}}{{BB'}} + \frac{{HC'}}{{CC'}}\)

     b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc         AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

     c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.


Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Củ Chi:

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

     a)  \({x^2} - x - 6\)    (1 điểm)

       = \({x^2} + 2x - 3x - 6\)

       = \(x(x + 2) - 3(x + 2)\)

       = \((x - 3)(x + 2)\)

     b)  \({x^3} - {x^2} - 14x + 24\)   (1 điểm)

       = \({x^3} - 2{x^2} + {x^2} - 2x - 12x + 24\)

       = \({x^2}(x - 2) + x(x - 2) - 12x(x - 2)\)

       = \((x - 2)({x^2} + x - 12)\)

       = \((x - 2)({x^2} + 4x - 3x - 12)\)

       = \((x - 2)(x + 4)(x - 3)\)

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)

a) ĐKXĐ:   \(3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9 \ne 0\)  (1 điểm)

                    ⇔ \(x \ne \frac{1}{3}\) và \(x \ne 3\)

 b)    \(\frac{{3{x^3} - 14{x^2} + 3x + 36}}{{3{x^3} - 19{x^2} + 33x - 9}}\)   (1 điểm)

         = \(\frac{{{{(x - 3)}^2}(3x + 4)}}{{(3x - 1){{(x - 3)}^2}}}\)

         = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)

         A = 0 ⇔ 3x + 4 = 0

         ⇔  x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

         Vậy với x = \(\frac{{ - 4}}{3}\) thì A = 0.

A = \(\frac{{3x + 4}}{{3x - 1}}\)= \(\frac{{3x - 1 + 5}}{{3x - 1}}\)= 1 + \(\frac{5}{{3x - 1}}\)   (1 điểm)

Vì \(x \in Z\) ⇔ \(A \in Z\) ⇔ \(\frac{5}{{3x - 1}} \in Z\)⇔ 3x – 1 \( \in \) Ư(5)

 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

Vậy tại \(x\in\{0;2 \}\) thì \(A \in Z\)

 

Trên đây là một phần trích nội dung của Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT huyện Củ Chi. Để xem tiếp lời giải câu 3 đến câu 5 các em vui lòng đăng nhập vào website Hoc247.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi.

 

Tư liệu nổi bật tuần

YOMEDIA