Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2020 có đáp án Trường THCS An Đà

TRƯỜNG THCS AN ĐÀ

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Câu 1:

a) Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18} \)

b) Chứng minh rằng \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \)

Câu 2:

Cho biểu thức A = \(\frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

a) Nêu điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi \(x = \frac{9}{4}\)

c) Tìm giá trị của x, khi giá trị của A < 2.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là d₁.

a) Xác định tọa độ các điểm A và B lần lượt là giao điểm của d₁ với các trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên các trục được tính là cm).

b) Viết phương trình đường thẳng d₂cắt các Ox, Oy lần lượt tại C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.

Câu 4. Cho đương tròn tâm O bán kính OA = R, gọi M là trung điểm của OA, kẻ dây BC vuông góc với OA tại M.

a) Chứng minh tứ giác OCAB là hình thoi;

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức \(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18} \)

\(A = 3\sqrt 8  - 5\sqrt 2  + \sqrt {18}  = 6\sqrt 2  - 5\sqrt 2  + 3\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \)

b) Chứng minh rằng \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 )

Ta có

\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = 2 + \sqrt 3  + 2 - \sqrt 3  + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \sqrt {2 - \sqrt 3 } \\
= 4 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \\
= 4 + 2 = 6
\end{array}\)

và \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  > 0\). Vậy \(\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {2 - \sqrt 3 }  = \sqrt 6 \) (đpcm)

Câu 2:

a) A xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)

Rút gọn A.  Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = {t^2}\\
x\sqrt x  = {t^3}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{{t^3} + 1}}{{{t^2} - 1}} - \frac{{{t^2} - 1}}{{t + 1}}\\
 = \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}} - \frac{{\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{t + 1}}\\
 = \frac{{\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{t - 1}} - \left( {t - 1} \right)\\
 = \frac{{\left( {{t^2} - t + 1} \right) - {{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{t - 1}} = \frac{t}{{t - 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}
\end{array}\)

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2020 có đáp án Trường THCS An Đà. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.