Đề thi chọn HSG môn Toán 9 Sở GD và ĐT Đồng Nai năm học 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 29/3/2019 (Đề thi này gồm 1 trang có 5 câu)

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1. (4,5 điểm)

1. Cho (x, y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = m + 1\\
2x - 3y = m + 3
\end{array} \right.\) (với m là tham số thực). Tìm m để biểu thức \(P = {x^2} + 8y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
{x^3} - {y^3} =  - 1
\end{array} \right.\) (với x, y thuộc R).

Câu 2. (4,5 điểm)

1. Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 24{x^2} - 27x + 9 = 0{\rm{  (x}} \in {\rm{R)}}\)

2. Cho ba số thực dương \(a, b, c\). Chứng minh:

\(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + 3 \ge 4\left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}}} \right)\)

Câu 3. (4,5 điểm)

1) Cho \(a, b, c\) là ba số nguyên khác 0 thỏa \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\). Chứng minh rằng: \(abc\) chia hết cho 4.

2) Tìm số các số nguyên dương không vượt quá 1000 nguyên tố cùng nhau với 999.

Câu 4. (2 điểm)

Cho \(A = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + \frac{3}{{\sqrt 3  + \sqrt 4 }} + .... + \frac{{99}}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }}\) là tổng của 99 số hạng và \(B = \sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  + ... + \sqrt {100} \) là tổng của 99 số hạng.

Tính A + B

Câu 5. (4,5 điểm)

Cho tam giác  ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc \(\widehat {BAC},{\rm{ }}\widehat {ABC},{\rm{ }}\widehat {BCA}\) đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC.

1. Chứng minh: 2AD = AB + AC – BC

2. Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DE, MN đồng quy.

                  --------Hết--------

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 9 Sở GD và ĐT Đồng Nai năm học 2018 - 2019. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi HSG sắp tới.