Đề khảo sát đội HSG môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Lê Trung Kiên

TRƯỜNG THCS LÊ TRUNG KIÊN

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề bài )

Câu 1 ( 3,0 điểm ).

        1. a) Giải phương trình sau: .

            b) Giải phương trình: .

            c) Cho Giải phương trình: f(f(f(f(x)))) = 65539 .

        2)     Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x² + 4x + 1 = y⁴ .

  Câu 2 ( 2,0 điểm ).

         a) Cho A = a + b + c + m + n + p, B = ab + bc + ca – mn – np – pm và C = abc + mnp. Biết a, b, c, m, n, p là các số nguyên dương và cả B, C đều chia hết cho A. Chứng minh A là hợp số .

        b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức: . Chứng minh: là một số hữu tỉ.

        c) Cho hai số a và b thỏa mãn a > 0, b > 0 . Xét tập hợp T các số có dạng: T = { ax + by }, trong đó x và y là các số thỏa mãn x,y > 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng các số:  và đều thuộc tập hợp T .

Câu 3 ( 1,0 điểm ). Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [ 0 ;4 ]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Câu 4 ( 3,0 điểm ). Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ). M, N nằm trên cạnh BC sao cho M nằm giữa N và B. Lấy các điểm P, Q trên AM, AN sao cho BP, CQ cùng vuông góc với BC. Gọi K, J  lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ, AMN và L là hình chiếu của K trên AJ. E là trực tâm tam giác AMN, S là hình chiếu của E trên MN và F là trung điểm của MN.  

        1. Tính AE theo MJ và MN.

        2. a) Gọi R là hình chiếu của Q trên đoạn thẳng BP và D là giao điểm của  hai đường thẳng QR và AP, kẻ đường kính AT của đường tròn ( K ). Chứng minh rằng:  AL. CQ + QR . KL = AL . BP và MS.MB.PD² = MA.MP.RD².

            b) Chứng minh rằng: RD.PM.AL + NC.AL.PD = JL.BC. PD.

Câu 5: ( 1,0 điểm ). Cho a₁, a₂, …., a_n ( n  3) là các số thực. Chứng minh rằng: Khi đó a_i, a_j, a_k là độ dài ba cạnh của một tam giác, trong đó i, j, k là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 0 < i < j < k  n. Biết rằng n số thực trên là các số thỏa mãn: .

{-- Để xem chi tiết Đề khảo sát đội HSG môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Lê Trung Kiên​ các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề khảo sát đội HSG môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Lê Trung Kiên. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Chúc các em học tốt