Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022

1. Phần Đại số

Các phép biến đổi bất phương trình:

a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) \(\Leftrightarrow \) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)

b) Phép nhân:

* Nếu f(x) > 0, \(\forall \)x \(\in \) D thì P(x) < Q(x) \(\Leftrightarrow \) P(x).f(x) < Q(x).f(x)

* Nếu f(x) < 0, \(\forall \)x \(\in \) D thì P(x) < Q(x) \(\Leftrightarrow \) P(x).f(x) > Q(x).f(x)

c) Phép bình phương: Nếu P(x) \(\ge \)0 và Q(x) \(\ge \)0, \(\forall \)x \(\in \) D thì P(x) < Q(x) \(\Leftrightarrow \)\({{P}^{2}}(x)<{{Q}^{2}}(x)\)

Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b

* Chú ý: Với a > 0 ta có:

\(\left| f(x) \right|\le a\Leftrightarrow -a\le f(x)\le a\)                         

\(\left| {f(x)} \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f(x) \le  - a\\
f(x) \ge a
\end{array} \right.\)

a. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by \(\le c\) (1) (\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)\(\ne 0\))

Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng (\(\Delta \)): ax + by \(=c\)

Bước 2: Lấy \({{M}_{o}}({{x}_{o}};{{y}_{o}})\notin (\Delta )\) (thường lấy \({{M}_{o}}\equiv O\))

Bước 3: Tính ax_o + by_o và so sánh ax_o + by_o và c.

Bước 4: Kết luận

w Nếu ax_o + by_o < c thì nửa mp bờ (\(\Delta \)) chứa M_o là miền nghiệm của ax + by \(\le c\)

w Nếu ax_o + by_o > c thì nửa mp bờ (\(\Delta \)) không chứa M_o là miền nghiệm của ax + by \(\le c\)

b. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt  ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by \(\ge c\) và ax + by \(>c\) được xác định tương tự.

c. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

- Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.

- Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho.

a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Định lí:  f(x) = ax² + bx  + c, a\(\ne \)0

Nếu có một số \(\alpha\) sao cho \(a.f\left( \alpha  \right)<0\) thì:

f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

Số \(\alpha \) nằm giữa 2 nghiệm \({{x}_{1}}<\alpha <{{x}_{2}}\)

Hệ quả 1:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx  + c, a\(\ne \)0, \(\Delta \)= b² – 4ac

* Nếu \(\Delta \)< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), \(\forall \)x\(\in \)R

* Nếu \(\Delta \)= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), \(\forall \)x\(\ne \)\(\frac{-b}{2a}\)

* Nếu \(\Delta \)> 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x₁ hoặc x > x₂; f(x) trái dấu với hệ số a khi x₁ < x < x₂. (Với x₁, x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁< x₂)

.............

a. Định nghĩa:

Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) \(\ge \)0, f(x) < 0, f(x) \(\le \) 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax² + bx + c, a\(\ne \)0 )

b. Cách giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

wBước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

wBước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

Kiến thức cần nhớ

i) Bảng phân bố tần suất

ii) Biểu đồ

iii) Số trung bình cộng, só trung vị, mốt

iv) Phương sai độ lệch chuẩn

a. Các hệ thức lượng trong tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, trung tuyến AM = \({{m}_{a}}\), BM = \({{m}_{b}}\), CM = \({{m}_{c}}\)

Định lý cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;                     

b² = a² + c² – 2ac.cosB;                                  

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Hệ quả:

cosA = \(\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}\)  

cosB = \(\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac}\)             

cosC = \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}\)

Định lý sin: 

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)= 2R  (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

b.Độ dài đường trung tuyến của tam giác:

\({{m}_{a}}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{2({{b}^{2}}+{{c}^{2}})-{{a}^{2}}}{4}\)                   

\({{m}_{b}}^{2}=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{b}^{2}}}{4}=\frac{2({{a}^{2}}+{{c}^{2}})-{{b}^{2}}}{4}\)

\({{m}_{c}}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{c}^{2}}}{4}=\frac{2({{b}^{2}}+{{a}^{2}})-{{c}^{2}}}{4}\)

c. Các công thức tính diện tích tam giác:

S = \(\frac{1}{2}\)ah_a = \(\frac{1}{2}\)bh_b  = \(\frac{1}{2}\)ch_c                         

S = \(\frac{1}{2}\)ab.sinC = \(\frac{1}{2}\)bc.sinA = \(\frac{1}{2}\)ac.sinB

S = \(\frac{abc}{4R}\)                        

S = pr             

S = \(\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)  với p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c)

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương

* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ phát tuyến

................

Câu 1: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có phương trình  \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y+1=0\)

A. Tâm I(1;-2) , bán kính R = 4.                                 

B. Tâm I(2;-4), bán kính R = 2.

C. Tâm I(1;-2), bán kính R = 2.                                  

D. Tâm I(-1;2), bán kính R = 4.

Câu 2: Nếu \(\tan \alpha =\sqrt{7}\) thì \(\sin \alpha \) bằng

A. \(-\frac{\sqrt{7}}{4}\).    

B. \(\pm \sqrt{\frac{7}{8}}\).                                   

C. \(\frac{\sqrt{7}}{8}\).  

D. \(\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Câu 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm  \(A\left( 0;-5 \right)\) và \(B\left( 3;0 \right)\)

A. \(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}=1\).   

B. \(-\frac{x}{5}+\frac{y}{3}=1\).   

C. \(\frac{x}{5}+\frac{y}{3}=1\).        

D. \(\frac{x}{3}-\frac{y}{5}=1\). 

Câu 4: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng   △₁: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + 2t\\
y = 1 - 3t
\end{array} \right.\)   và  △₂ : \(3x+2y-14=0\)

A. Cắt và vuông góc nhau.                                          

B. Song song nhau.

C. Trùng nhau.                                                            

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 5: Cho \(\cos \alpha =\frac{3}{5}\,\,\,\) với \(-\frac{\pi }{2}<\alpha <0\). Tính giá trị của \(\sin \left( \frac{\pi }{3}-\alpha  \right)\)

A. \(\frac{3-4\sqrt{3}}{10}\).                                       

B. \(\frac{4+3\sqrt{3}}{10}\).           

C. \(\frac{3+4\sqrt{3}}{10}\).  

D. \(\frac{4-3\sqrt{3}}{10}\).

Câu 6: Biết \(\sin \alpha =\frac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức  \(P=\left( 1-3\text{cos}\,\text{2}\alpha  \right)\left( 2+3\text{cos}\,\text{2}\alpha  \right)\)

A. \(\frac{49}{27}\).            

B. \(\frac{48}{27}\).        

C. \(\frac{14}{9}\).          

D. \(\frac{8}{9}\).

............

---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.