Đề chọn HSG môn Toán 9 năm 2019 Trường THCS Trần Mai Ninh

  TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 VÒNG II

NĂM HỌC 2018 – 2019

(Thời gian làm bài 150 phút)

                                   ..................................................................

Bài 1:(5 điểm)

a) Tính  giá trị biểu thức Q =

            Biết  và

b) Cho các số nguyên a, b, c  0 thoả mãn:

Chứng minh rằng:  là số chính phương

Bài 2:  (4 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải phương trình nghiệm nguyên:  x( x  + x + 1) = 4y( y + 1)

Bài 3: (4 điểm)

a) Cho a, b, c là các số thực dương sao cho  a  c, b  c. Chứng minh rằng 

Bài 4: (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm   

a) Tính tổng

b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng:  AN.BI.CM = BN. IC.AM

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 5: (2 điểm)

Cho hình vuông MNPQ, lấy điểm E thuộc cạnh MQ, điểm F thuộc cạnh NP sao cho: ME = PF. Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B. Kéo dài MB và NC cắt nhau tại A. Chứng minh rằng tam ABC là tam giác vuông.