Chuyên đề bài tập Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha

XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT HAI ĐOẠN MẠCH CÓ ĐIỆN ÁP LỆCH PHA GÓC \(\varphi \)

Câu 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100 t (A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là \(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) . Tính C và viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên.

Hướng dẫn:

Ta có:  Z_L= wL= 100π.\(\frac{{\rm{5}}}{{{\rm{4\pi }}}}\) =125W.

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}\\ \Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{4} = \left| {\frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}} \right|\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{{\left| {125 - {Z_C}} \right|}}{{75}}\\ \Rightarrow 75 = \left| {125 - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right|\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 75 = 125 - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\\ 75 = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} - 125 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 50\Omega \\ {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 200\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .50}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}F\\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .200}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array} \right. \end{array}\)

a. Trường hợp C = \(\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5{\rm{\pi }}}}{\rm{F}}\), 

\({\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{75}^2} + {{\left( {125 - 50} \right)}^2}} = 75\sqrt 2 \Omega \)

 Ta có: U₀ = I₀Z = 2.75\(\sqrt 2 \) =150\(\sqrt 2 \) V;

j = \(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) nên: u = 150\(\sqrt 2 \) cos(100πt+\(\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) )(V).

b. Trường hợp C = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{F}}\)

\(\begin{array}{l} {\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^2} + {{\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{75}^2} + {{\left( {125 - 200} \right)}^2}} = 75\sqrt 2 \Omega \end{array}\)

 Ta có: U₀ = I₀Z = 2.75\(\sqrt 2 \) = 150\(\sqrt 2 \) V;

j = \(-\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) nên: u = 150\(\sqrt 2 \) cos(100πt\(-\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) )(V).

Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ: f = 50 Hz; L= \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\) H thì \({{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}}\) trễ pha 90⁰ so với \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\) và \({{\rm{U}}_{{\rm{MN}}}}\)  trễ pha 135⁰ so với  \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\). Tính điện trở R?

A. R = 50 W                                   

B.     \({\rm{R}} = {\rm{100}}\sqrt 2 {\rm{ }}\Omega \)        

C. R = 100 W                                 

D.   \({\rm{R}} = {\rm{80}}\sqrt 2 {\rm{ }}\Omega \)            

Hướng dẫn:

Ta có: Z_L= Lw = \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2\pi }}}}\) .100p = 50Ω . Do  \({{\rm{U}}_{{\rm{MB}}}}\) trễ pha 900 so với \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\)  nên ta có: .

\(\begin{array}{l} \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}}}}\\ \Leftrightarrow \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MB}}}}\tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - 1\\ Hay\,\,\,:\frac{{ - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}}}} = - \frac{{\rm{R}}}{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}\\ \Rightarrow {{\rm{R}}^2} = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\left( {{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}} \right)\,\,(1) \end{array}\)

Mặt khác  \({{\rm{U}}_{{\rm{MN}}}}\)  trễ pha 1350 so với  \({{\rm{U}}_{{\rm{AB}}}}\) nên:

\(\begin{array}{l} {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MN}}}} - {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = - {135^0}\\ \Rightarrow {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = {{\rm{\varphi }}_{{\rm{MN}}}} + {135^0}\\ = - {90^0} + {135^0} = {45^0}\\ \to \tan {{\rm{\varphi }}_{{\rm{AB}}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}}}{{\rm{R}}} = 1\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = {\rm{R}}\,\,{\rm{(2)}}\\ {\rm{(1) + (2)}} \to {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = {{\rm{Z}}_{\rm{C}}}\\ \Rightarrow {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = \frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}}}}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\Omega \\ {\rm{(2)}} \Leftrightarrow {\rm{R}} = {{\rm{Z}}_{\rm{L}}} - {{\rm{Z}}_{\rm{C}}} = 100 - 50 = 50\Omega \end{array}\)

 

Chọn C

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp  như hình vẽ, biết R = 100W; U_R = 50V; U_L = 50V;U_C = 100V; f = 50Hz.

a.  Tính L, C?               

b.  Tính Z_AB? U_AB?

c.  Tính ? Dựa vào giản đồ tìm U_AB.      

Hướng dẫn:

a. Ta có:     

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} I = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\,A\\ {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = \frac{{50}}{{0,5}} = 100\Omega \\ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{100}}{{0,5}} = 200\Omega \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{100}}{{100\pi }} = \frac{1}{\pi }H\\ C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .200}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F \end{array} \right. \end{array}\)

b.

\({\rm{Z}} = \sqrt {{{\rm{R}}^{\rm{2}}} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \,\,\Omega \)

U_AB = I.Z = 50 \(\sqrt 2 \)V.

c. Giản đồ vectơ: góc lệch pha của u_AN so với I

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L}}}{R} = 1\\ \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{\pi }{4} \end{array}\)

u_MB trễ pha so với i 1 góc \(\frac{\pi }{2}\)  (vì Z_C > Z_L).

Vậy u_AN sớm pha hơn u_MB  một góc:

\({\varphi _1} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2} = \frac{{3\pi }}{4}\)

Dựa vào giản đồ ta có:NB = 2MN và  \({\varphi _1} = \frac{\pi }{4}\)

nên tam giác ANB là tam giác vuông cân tại A vì vậy AB = AN.

 

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập về Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề bài tập Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !