Bài toán tổng quát về mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi

MẠCH ĐIỆN R-L-C MẮC NỐI TIẾP CUỘN DÂY THUẦN CẢM CÓ R THAY ĐỔI

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm R để:

\(\begin{array}{l} a)\,{I_{\max }},{U_{L\max }};{U_{C\max }}\\ b)\,{P_{\max }}\\ c)\,{P_{R\max }} \end{array}\)

HD giải:

a) Ta có:  

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \le \frac{U}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

khi R=0

Do đó  

\(\begin{array}{l} {I_{\max }} = \frac{U}{{\sqrt {r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ Suy\,\,ra:\\ \left\{ \begin{array}{l} {U_{L\max }} = {Z_L}.{I_{\max }} = {Z_L}.\frac{U}{{\sqrt {r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ {U_{C\max }} = {Z_C}.{I_{\max }} = {Z_C}.\frac{U}{{\sqrt {r + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \end{array} \right. \end{array}\)

b) Ta có :

\(\begin{array}{l} P = \left( {R + r} \right){I^2}\\ = \left( {R + r} \right).\frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}}}{{R + r + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R + r}}}}\\ \Rightarrow P \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \end{array}\)

 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) ) (với \(r \le \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) )

Chú ý: Trong trường hợp \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \Leftrightarrow {P_{\max }}\,\,khi\,\,\,R = 0\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l} {P_R} = R{I^2} = R.\frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = R\frac{{{U^2}}}{{{R^2} + 2Rr + {r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} + 2r}} \le \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + 2r} }} \end{array}\)

Vậy

\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + 2r} }}\\ khi\,\,\,R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \end{array}\)

Khi đó

+) Tổng trở:

\(\begin{array}{l} {Z^2} = {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ = {R^2} + 2Rr + \left[ {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\\ = {R^2} + 2Rr + {R^2} = 2R\left( {R + r} \right)\\ \Leftrightarrow Z = \sqrt {2R\left( {R + r} \right)} \end{array}\)

+) Hệ số công suất:

\(\begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z}\\ = \frac{{R + r}}{{\sqrt {2R\left( {R + r} \right)} }} = \sqrt {\frac{{R + r}}{{2R}}} > \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \varphi < \frac{\pi }{4} \end{array}\)

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có  \(r = 50\Omega ;L = 0.4/\pi \) và tụ điện có điện dung \(C = {10^{ - 4}}/\pi (F)\) và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là \(u = 100\sqrt 2 \cos \pi tV\)  . Tìm R để

a) hệ số công suất của mạch là  \(\cos \varphi = 0.5\)  .

b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.

HD giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 40\Omega ,{Z_C} = 100\Omega ,\\ U = 100V \end{array}\)

a) Hệ số công suất của mạch là

\(\begin{array}{l} \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{R + 50}}{{\sqrt {{{\left( {R + 50} \right)}^2} + {{\left( {60} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2} \end{array}\)

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi

\(\begin{array}{l} R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\\ \Leftrightarrow R + 50 = 60\\ \Rightarrow R = 10\Omega \end{array}\)

Khi đó, công suất cực đại của mạch:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{250}}{3}W\)

c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ {\left( {{P_R}} \right)_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2r + \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} R = 10\sqrt {61} \Omega \\ {\left( {{P_R}} \right)_{\max }} = \frac{{{{100}^2}}}{{100 + 20\sqrt {61} }}W \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 1: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R có thể thay đổi được, tụ điện  \(C = \frac{{125}}{\pi }\left( {\mu F} \right)\) và cuộn dây thuần cảm \(L = \frac{2}{\pi }\left( H \right)\). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 150\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\) . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trong mạch bằng 90W. Khi đó, R có hai giá trị  R1 và R2 bằng: A.  \(190\Omega ;160\Omega \)           B.  \(80\Omega ;60\Omega \)       C.  \(90\Omega ;160\Omega \)            D.  \(60\Omega ;16\Omega \)

HD giải:

Ta có:  

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 200\Omega ,\,{Z_C} = 80\Omega \\ P = R{I^2} = \frac{{R{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 90 = \frac{{{{150}^2}R}}{{{R^2} + {{120}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - 250R + {120^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} R = 160\Omega \\ R = 90\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn C

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng \(100\Omega \) và tụ điện có dung kháng \(200\Omega \) . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\). Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40W A.  \(120\Omega ;150\Omega \)            B. \(100\Omega ;50\Omega \) C.  \(200\Omega ;150\Omega \)            D.  \(200\Omega ;50\Omega \)

HD giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l} P = R{I^2} = \frac{{R{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 40 = \frac{{{{100}^2}R}}{{{R^2} + {{100}^2}}}\\ \Leftrightarrow {R^2} - 250R + {100^2} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} R = 200\Omega \\ R = 50\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn D

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập luyện tập, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài toán tổng quát về mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !