50 bài tập trắc nghiệm về Trục tọa độ và hệ trục tọa độ Toán 10 có đáp án chi tiết

50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TOÁN 10 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right){\rm{ và }}\,{\rm{ B}}\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. \(I\left( {\frac{{{x_A} - {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} - {y_B}}}{2}} \right)\).

B. \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\).

C. \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{3}} \right)\).

D. \(I\left( {\frac{{{x_A} + {y_A}}}{2};\frac{{{x_B} + {y_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB

\( \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} - {x_A} = {x_B} - {x_I}\\ {y_I} - {y_A} = {y_B} - {y_I} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} \end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\).

Câu 2: Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{u_1};{u_2}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v = \left( {{v_1};{v_2}} \right).\) Điều kiện để vectơ \(\overrightarrow u \, = \overrightarrow v \) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = {u_2}\\ {v_1} = {v_2} \end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - {v_1}\\ {u_2} = - {v_2} \end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = {v_1}\\ {u_2} = {v_2} \end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = {v_2}\\ {u_2} = {v_1} \end{array} \right.\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(\overrightarrow u \, = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = {v_1}\\ {u_2} = {v_2} \end{array} \right.\).

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right){\rm{ và }}\,{\rm{ }}B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {{y_A} - {x_A};{y_B} - {x_B}} \right)\).

B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_A} + {x_B};{y_A} + {y_B}} \right)\).

C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}} \right)\).

D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Theo công thức tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\).

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),{\rm{ }}B\left( {{x_B};{y_B}} \right)và \ {\rm{ }}C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. \(G\left( {\frac{{{x_A} - {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

B. \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\).

C. \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

D. \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: G là trọng tâm của tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \) với O là điểm bất kì.

Chọn O chính là gốc tọa độ . Khi đó, ta có:

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\ {y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\ {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ và \ }}\overrightarrow v = \left( { - 1;2} \right)\) đối nhau.

B. Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ và \ }}\overrightarrow v = \left( { - 2; - 1} \right)\) đối nhau.

C. Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ và \ }}\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\) đối nhau.

D. Hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right){\rm{ và \ }}\overrightarrow v = \left( {2;1} \right)\) đối nhau.

Lời giải

Chọn C

Ta có: \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right) = - \left( { - 2;1} \right) = - \overrightarrow v \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow v \) đối nhau.

Câu 6: Trong hệ trục \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\), tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) là:

A. (-1;1).

B. (1;0).

C. (0;1).

D. (1;1).

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;0} \right) + \left( {0;1} \right) = \left( {1;1} \right)\).

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A\left( {5;2} \right),B\left( {10;8} \right)\). Tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (2;4).

B. (5;6).

C. (15;10).

D. (50;6).

Lời giải

Chọn B

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {10 - 5;8 - 2} \right) = \left( {5;6} \right)\).

Câu 8: Cho hai điểm A(1;0) và B(0;-2). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\).

D. (1;-1).

Lời giải

Chọn A

Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là: 

\(I = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{1 + 0}}{2};\frac{{0 + ( - 2)}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\)

Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(-2;2); B(3;5). Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1;7).

B. (-1;-7).

C. (-3;-5).

D. (2;-2).

Lời giải

Chọn B

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_O} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\ {y_O} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 = \frac{{ - 2 + 3 + {x_C}}}{3}\\ 0 = \frac{{2 + 5 + {y_C}}}{3} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = - 1\\ {y_C} = - 7 \end{array} \right.\)

Câu 10: Vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;0} \right)\) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A. \(\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).

B. \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j \).

C. \(\overrightarrow a = - 4\overrightarrow j \).

D. \(\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i \).

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(\overrightarrow a = \left( { - 4;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + 0\overrightarrow j = - 4\overrightarrow i \).

...

---Để xem tiếp nội dung câu 11 đến câu 50, các em vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 50 bài tập trắc nghiệm về Trục tọa độ và hệ trục tọa độ Toán 10 có đáp án chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!