Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho (O, R) và một dây cung AC =R√2. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc BAC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK vuông góc với AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC²= KM.KB
d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) theo R.

1) Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). C/m: BC² = AC² + AB.AC

2) C/m với mọi a, b \(a,b\in R\) (\(a,b\ne0\)), ta luôn có: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4\ge3\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)

cho phương trình \(^{x^2-5\left(m+1\right)x+25m=0}\)

Tìm m để pt có 2 no phân biệt thỏa \(\sqrt{x_1+4}+\sqrt{x_2+4}=5\)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

a) x+y+z=xyz;

b) x+y+z+9=xyz;

c) x+y+1=xyz.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x +y + z = 4.

Chứng minh: \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\ge1\)

cho phương trình:\(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)

xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa

\(x_1^2+x_2^2\) đạt gtnn

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa \(x^2+y^2=z^2\) . Chứng minh rằng: xyz ⋮ 60

Cho x\(\in\) [-1;1] .Chứng minh \(-5\le3x+4\sqrt{1-x^2}\le5\)

Cho x,y,z,t >0 thoã mãn: xy+4zt+2yz+2xt=9

Chứng minh: \(\sqrt{xy}+2\sqrt{zt}\le3\)

CMR nếu \(\left|a\right|>2\) thì hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}x^5-2y=a\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) vô nghiệm

Cho a,b,c>0 thoã mãn:a+b+c=1

Chứng minh rằng: \(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}\le2\sqrt{6}\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Cm :

\(\dfrac{xy}{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\) + \(\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)+ \(\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{16}\)

tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả

\(x^2-\left(2-m\right)x+m+3=0;\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{3}{2}\)

Cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c \(\le\)2018 . Cm:

\(\dfrac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\)+ \(\dfrac{5b^3-c^3}{bc+3b^2}\) + \(\dfrac{5c^3-a^3}{ca+3c^2}\) \(\le\) 2018

cho 3 số dương x,y,z thoả mãn đk: x+y+z=4

CMR: x+y\(\ge\)xyz

Giúp mình 2 câu này vs ạ (cần cách giải chứ ko cần đáp án)

Giải bpt :

a)3x^2-x+1>0

b)2x^2-5x+4<0

chứng minh rằng n² -8 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Cho phương trình : \(x^2-2x+m-1=0\), tìm m để phương trình :

a) có 2 nghiệm phân biệt

b) có nghiệm kép

c) có hai nghiệm trái dấu

d) vô nghiệm

e) có hai nghiệm \(x_1\)và \(x_2\)thỏa mãn : \(x_1\)^2 và \(x_2\)^2 = 5

Cho phương trình X² - (m-4) - m + 3 = 0

Gọi X₁ ,X₂ là 2 nghiệm của phương trình tìm m đề

X₁⁵ + X₂⁵ = 31

chứng minh BĐT

\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{a^2+c^2}{b^2+ac}\ge\dfrac{9}{2}\)

cho 3 số thực dương a,b,c

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a+b+c\)

cho phương trình \(\left(m-1\right)x^4-2mx^2+m-2=0\) với m là tham số, tìm m để:

a) Pt có đúng 1 nghiệm

b) Pt có nghiệm

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

cho a,b,c > 0 thỏa \(\left(a+2b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=4\) và \(3a\ge c\)

Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+2b^2}{ac}\ge1\)

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)

Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)