OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng xyz ⋮ 60

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa \(x^2+y^2=z^2\) . Chứng minh rằng: xyz ⋮ 60

  bởi Lê Nhi 14/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • * Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3.
    Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 => x²; y² và z² chia cho 3 dư 1.
    => x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )
    Vô lí vì z² ≡ 1 ( mod 3 )
    Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3 (1)

    * Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4.
    Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3.
    *TH 1 : Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.
    => z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }
    *TH 2 : Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4
    *TH 3 : Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.
    ......+ Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}
    ......+ Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x). Ta có bảng sau :

    ........z...............x...........z-...
    ....4m+1.......4n+1.........4(m-n).......
    ....4m+3.......4n+1.......4(m-n)+2.......
    Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8. Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.

    Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 => xyz⋮4 (2)

    * Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 5.
    Khi đó x; y và z chia cho 5 dư 1; 2; 3 hoặc 4 => x²; y² và z² chia cho 5 dư 1 hoặc -1.
    + TH 1 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ 1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 2 ( mod 5 ) { loại }
    + TH 2 : x² ≡ -1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ -1 ( mod 5 ) { loại }
    + TH 3 : x² ≡ 1 ( mod 5 ); y² ≡ -1 ( mod 5 ) => z² = x² + y² ≡ 0 ( mod 5 ) { loại }

    Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮5 => xyz⋮5 (3)
    Từ (1); (2) và (3) => xyz⋮3.4.5 = 60 ( vi (3,4,5)=1)

      bởi Nguyễn Linh 14/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9