Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho biết rằng hai số thực dương \(a,\;b\) thỏa mãn \(a + b + 3ab = 1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \sqrt {1 - {a^2}}  + \sqrt {1 - {b^2}}  + \dfrac{{3ab}}{{a + b}}.\) 

Giải phương trình sau: \(2\sqrt x  - \sqrt {3x + 1}  = x - 1.\) 

Cho phương trình: \({x^2} - mx - 1 = 0\) (m là tham số). Cho biết tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6.\) 

Có hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến thành phố B trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. 

Rút gọn: \(P = \sqrt {16}  - \sqrt[3]{8} + \dfrac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}.\) 

Giải  \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x + y = 5\end{array} \right.\)

Hãy giải phương trình \({x^2} + 4x - 5 = 0.\) 

Tìm nghiệm của: \(\sqrt {2\left( {{x^4} + 4} \right)}  = 3{x^2} - 10x + 6\)

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm đi \(54{m^2}\) so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng \(32{m^2}\)  so với diện tích ban đầu. Hãy cho biết chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó? 

Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) và A, B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ tương ứng bằng \( - 2\)  và 4. Xác định tọa độ hai điểm A, B và viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.

Cho phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\left( 1 \right),\) với m là tham số và x là ẩn số. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,\left( 1 \right),\) với m là tham số và x là ẩn số. Hãy giải phương trình (1) khi m = 3.

A. 1                             B. 2     

C. vô số                       D. 0

A. \(m \ge 4\)             

B. \(m > 4\)           

C. \(m < 4\)           

D.\(m \ne 4\)

A. \(\sqrt { - 2a} \)         

B. \( - \sqrt { - 2a} \)               

C. \(\sqrt {2{a^2}} \)        

D. \( - \sqrt {2{a^2}} \)

Ta có: \(a = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{2};b = \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{2}.\) Tính \({a^7} + {b^7}\) 

Có quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. 

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)  ( với x là ẩn số, m là tham số). Hãy xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  thỏa mãn điều kiện:  \({x_1}\left( {3 - {x_2}} \right) + 20 \ge 3\left( {3 - {x_2}} \right)\) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) . Vẽ đồ thị Parabol  (P). 

Hãy giải: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\) 

Hãy giải:  \({x^4} - 9{x^2} = 0\)              

Hãy giải: \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\) 

Hãy giải: \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

Rút gọn biểu thức sau đây: \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12}  + 4\sqrt {48} .\)