Hỏi đáp về Ôn tập chương Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9

Cho biết rằng \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(a + b + c = 1\) . Chứng minh \(\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \dfrac{1}{{abc}} \ge 30.\) 

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  với mọi m. Hãy tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:  \(\sqrt {x_1^2 + 2018}  - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2018}  + {x_2}\) 

 Cho biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) . Tìm \(a,b\) để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 2x + 3\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)

Rút gọn biểu thức A, biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + 4\sqrt x  + 4}}:\left( {\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{x}{{\sqrt x  + 2}}} \right),\) với \(x > 0\)

Giải: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - 6\\5x + y = 20\end{array} \right.\)

Giải: \({x^2} + 8x + 7 = 0\)

Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Hãy tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h. 

Cho phương trình như sau \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \(B = x_1^2 + x_2^2,\;\;C = x_1^5 + x_2^5.\) 

Giải: \(\;\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right..\)  

Giải: \(\;{x^4} + {x^2} - 20 = 0\)

Tính giá trị của biểu thức sau: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  - \dfrac{1}{2}\sqrt {12} .\)

Cho phương trình sau \({x^2} - 4x + 4m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 14.\) 

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\end{array} \right..\)

Cho hàm số: \(y = mx + 1\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;\;4} \right).\)  Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \(R.\)

Rút gọn biểu thức sau đây: \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)  với \(x > 0,\;\;x \ne 4.\) 

Hãy tính giá trị biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình sau: \(\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2020} \right) = 2018 - x.\)

Cho phương trình như sau \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Chứng minh với mọi \(m\) phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình như sau \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

Ta có: \(P = \dfrac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }} - y\) (với \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y\)). Rút gọn biểu thức \(P.\) 

Hãy tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng sau \(d:\;\;y = ax + b - 1\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right).\) 

Cho biết  hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Điểm \(D\) có hoành độ \(x =  - 2\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \(D.\) 

Tìm \(x\) để biểu thức sau đây có nghĩa: \(P = \sqrt {5x + 3}  + 2018\sqrt[3]{x}.\) 

Hãy giải phương trình: \(\;\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right..\)

Hãy giải phương trình: \(\;\;2{x^2} - 5x + 2 = 0.\)