Hỏi đáp về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Đại số 9

Cho phương trình

2x²+(2m-1)x+m-1=0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Với x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x₁,x₂ mà không phụ thuộc vào m

Cho pt: 2x²+(4m+1)x+m-1=0

Tìm giá trị của m để pt có nghiệm thỏa \(\dfrac{x_1^2x_2+x_1x^2_2-4}{x_1^2+x_2^2}=2\)

Cho \(x^2\)+2(m-1)x-2m-3=0

Tìm m sao cho: (4\(x_1\)+5)(4\(x_2\)+5)+19=0

Help me :<<<

Tìm m để phương trình \(x^2\) - 5x - m + 7 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(x1^2\) + \(x2^2\) = 13.

Bài 1: Cho pt:x²-2(m+1)x+4m=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ sao cho A=2x₁²+2x₂²-x¹x² nhận giá trị nhỏ nhất.

Bài 2:a, Cho pt: (a-3) x²-2(a-1) x+a-5=0.tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt .

b, Cho pt:(m-1)x²+2(m-1)x-m=0.Xác định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép.

giải pt sau

/x+1/ + /x-1/=4

không giải phương trình

\(2x^2-3x+1=0\)

hãy tính giá trị

a,\(A=\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}\)

b,\(B=\dfrac{1-x1}{x1}+\dfrac{1-x2}{x2}\)

c,\(x1^3+x2^3\)

cho phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)

tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

cho phương trình \(x^2-2mx+m-2=0\). Tim m de phuong trinh co hai nghiem thoa man\(M=\dfrac{-24}{x^2_1+x^2_2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm x,y

Biết x+y= 20 và x*y= 36

Bài 1: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:

a) xy³ + y³ +4xy = 6

b) x² = y⁴ + 8

c) (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)

d) x² + 24x + 44 = 5^y

e) x³ + y³ - 9xy = 0

f) x³ + y³ - 4xy = -1

Bài 2: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn:

a) 4^x = 1 + 3^y

b) x² - xy + y² = x + y

c) (x² - y²)² = 1 + 16y

Bài 3: Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-z=2\\3x^2+2y^2-z^2=13\end{matrix}\right.\)

Bài 4: Tìm các số nguyên dương x, y, z, t tỏa mãn:

x² + y² + z² + 2xy + 2x(z - 1) + 2y(z + 1) = t²

Được bài nào hay bài ấy, không nhất thiết phải làm hết. Cảm ơn các bạn.

Câu 1.Cho P=\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn P

b,Tìm GTNN của P.\(\sqrt{x}\)

Câu 2.Cho pt: x²- mx - 4 = 0

Chứng minh: \(\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)+7}{x_1^2+x_2^2}\ge-\dfrac{1}{8}\forall m\)

Bài 1:Cho pt: (2m-1)x²-2(m+4)x+5m+2=0.Tìm m để pt có nghiệm.

Bài 2: Cho pt (m-1)x²-2mx+m-4=0. a, tìm điều kiện m để pt có nghiệm. b, tìm điều kiện m để pt có nghiệm kép. Tính nghiêm kép đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = mx + 3 (m là tham số).

a) Khi m = -2, tìm tọa độ của đường thẳng (d) và Parabol (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂thỏa mãn điều kiện: x₁³ + x₂³ = -10

Tìm 2 số a,b biết

1, a^2 + b^2 = 61 và a*b = 30

2, a-b = 5 và a*b = 36

Kết quả mình có rồi nhưng chưa biết cách làm, giúp mình với

CHo pt : x²+bx+c=0

Tìm b, c để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

tính nhẩm nghiệm các pt sau ( hệ quả )

a, \(3x^2-11x+8=0\)

b,\(5x^2+24x+19=0\)

c,\(x^2-\left(m+5\right)x+m+4=0\)

d,\(mx^2+\left(2m+1\right)x+m+1=0\)

Cho p/t: X\(^2\) -5X+3m+1=0 (m là tham số).tìm tất cả giá trị của m để p/t có X1,X2 phân biệt t/m : /X1\(^2\)-X2\(^2\)/=15

cho x²-(2m+1)x+m²-1=0

tìm m để PT có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn

(x₁²-2mx₁+m²)(x₂+1)=1

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)

- Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức \(B=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m

cho pt :x^2- 2x +m -5=0(m là t3am số)

tìm m để pt có hai nhiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=7

tìm số có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 13 và tích của hai chữ số là 36

Cho phương trình

x​^2​ - 5x + m= 0 ( m là tham số )

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x​₁, x​₂ thỏa mãn: | x​₁ - x₂ | =3 .

Cho pi bậc 2: x² - 4x + m² + 3m = 0

a) Giải PT vs m = -3

b) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm x_1; x₂ t/m x_1² + x₂ = 6

Xác định m để phương trình \(x^2+mx+m-1=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(A=x^2_1+x^2_2-6x_1x_2\) đạt GTNN.