Hỏi đáp về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Đại số 9

1. Gọi x₁,x₂ là nghiệm của phương trình x²-3x+7=0

a) Tính giá trị biểu thức (3x₁+x₂)(3x₂+x₁)

cho pt: \(x^2-2x-3m^2=0\)\(x^2-2x-3m^2=0\)

tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 khác 0 và thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\)

Cho phương trình \(3x^2 +5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂.Không giải phương trình .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y₁=x₁+\(\dfrac{1}{x_{2}}\) và y₂=x₂+\(\dfrac{1}{x_{1}}\)

cho phương trình \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (m là tham số)

chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m . gọi \(x_1,\) \(x_2\) là các nghiệm của phương trình . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(A=|x_1-x_2|\)

cho phương trình

\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-2=0\)\

a)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b)tìm biểu thức liên hệ độc lập với m của các nghiệm x1,x2

c)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

d)tìm giá trị của m để các nghiệm x1,x2 tm \(x1^2+x2^2-2x1^2x2-2x2x1^2=0\)

cho pt: x⁴-2x²-3m+5=0

a, tìm x khi m=7

b, Xác định m để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt

c, xác định m để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt .

câu a với câu b mk làm đc rồi mk còn mắc câu c, ai làm được thì giúp mk với ạ . mk cảm ơn nhiều !

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) ( m là tham số )

3/ Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1\)và \(x_2\) không phụ thuộc vào m

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

1. Giải pt m=1

2. CMR: pt luôn có 2 nghiệm với mọi x, gọi x₁,x₂ là 2 nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt: 3x^2-x-2=0

Tính gtrị biểu thức P=1/x1+1/x2

cho phương trình: x²-mx+m-1=0 a) giải phương trình khi m=-2 b) chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m c) tính theo m các giá trị biểu thức: P=x₁²+x₂²-6x₁x_{2 d) tính giá trị nhỏ nhất của P}

1.Cho phương trình x^2- 2(m+3)x + 4m-1=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương

2. Tìm m để phương trình 2x^2 -3( m+1)x + m^2 -m-2=0 có 2 nghiệm trái dấu

cho pt ẩn x: x^2 -2mx-1=0 (1)

a) chứng minh rằng pt đã cho lun có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Tìm các giá trị của m để x1^2+x2^2-x1x2=7

xác định k sao cho các phương trình: a) x^2-2kx+4k-5=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Cho phương trình \(x^2-10mx+9m=0\left(1\right)\left(m.là.tham.số\right)\)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁-9x₂=0

Cho pt ẩn x: x^2-2mx+4=0 (1)

A) giải pt đã cho khi m=3

B) tìm gtrị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: (x1+1)^2+(x2+1)^2=2

Cho phương trình :\(x^2-2mx+m^2-m+3\) (m là tham số)

a)Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b)Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình

Tìm Max C =\(x_1^2+x_2^2-4x_1x_2\)

cho PT x2-2(m-1)x+m-3=0

tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

1, x12+x22=10

2, x1+2x2=0

Giả sử \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình \(x^2-ax+1=0\) Tính \(S=x_1^7+x_2^7\) theo a

cho PT x²-2(m-1)x+m-3=0

tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn

1, x₁²+x₂²=10

2, x₁+2x₂₌₀

Cho pt : x² -2mx +4m-4 =0

a) Chứng tỏ pt luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x_{1 ,} x₂ là 2 nghiệ của pt .Tìm m để 3x₁x₂ +5 = -x₁² -x₂²

cho một phương trình bậc hai một ẩn: \(ax^2+bx+c=0\)

hãy tìm điều kiện để phương trình:

1) có hai nghiệm trái dấu

2) có hai nghiệm cùng dấu

3) có hai nghiệm cùng dấu dương

4) có hai nghiệm cùng dấu âm

x^2-2mx-1=0(m là tham số)

a) C/M PHƯƠNG TRÌNH LUÔN CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT

Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình: \(x^2-3x-7=0\)

a, Tính:

\(A=\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}\)

\(B=\left(3x_1+x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)\)

b, Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là: \(\dfrac{1}{x_1-1}\) và \(\dfrac{1}{x_2-1}\)