Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Giải phương trình:

a. \(x+\sqrt{x-5}=2+\sqrt{x+5}\)

b. \(x+\sqrt{x-5}=6+\sqrt{x-5}\)

c. (2x +5). \(\sqrt{x+3}\)=0

Bài 1 rút gọn biểu thức

a, A =\(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)

b, B=\(x-2y-\sqrt{x_{ }^2-4xy+4y^2}\)

c, C=\(x^2+\sqrt{x^4-8x^2+16}\)

d,D=\(2x-1-\dfrac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}\)

e, E=\(\dfrac{\sqrt{x^4-4x^2+4}}{x^2-2}\)

f, F=\(\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\dfrac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+16}}\)

Bài 2 cho biểu thức A=\(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a, Với giá trị nào của x thì A có nghĩa

b,Tính A nếu x lớn hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}\)

Bài 3 cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : xy+yz+zx=1 tính

A= \(x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

Tính :

a) \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...\:+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{16}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}\)

rút gọn:

\(\dfrac{x-\sqrt{xy}}{x-y}\)

Tính:

\(\sqrt{x^4+3x^2}+\sqrt{x^4+6x^2}\)

Rút gọn :

P = (\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\))\(\div\)\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

AI BIẾT GIÚP VỚI NHÉ ! ^.^

1. cho biểu thức :

\(P=\dfrac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right)\) với x\(\ge\)0

a) rút gọn biểu thức

b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức \(Q=\dfrac{2P}{1-P}\)nhận giá trị nguyên

2/ rút gọn biểu thức : A=\(\dfrac{2}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}\)

rút gọn :

a ) \(\sqrt{2}.\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)

c) \(2.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

d) \(\left(7+\sqrt{14}\right).\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

C=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) với x>0,x\(\ne\)1

Rút gọn C

A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\)):(\(\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\))

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\left(1+\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\left(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-1\right)\)

b) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right):\:\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\)

c) \(\dfrac{7-4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}-\dfrac{28-10\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)

RÚT GỌN

A=\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)+1.\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\)

rút gọn biểu thức

B=\(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-a}\).\(1+\dfrac{a+2\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}\)

P=\((\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}})\)\(\div\)\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x \(\in\)Z để P\(\in\)Z

Rút gọn E= \(\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-2\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+2\sqrt{6}}}\)

Rút gọn: \(B=\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2+\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{a}}+1\right)\) với a khác 4

Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất ko vượt quá x. Tính tổng :

[\(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{ }4\right]+...+\left[\sqrt{35}\right]\)

Rút gọn: C= \(\sqrt{4+5-\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)

P = \(1+\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1-x\sqrt{x}}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a, rút gọn

b.tính P tại x = \(14-4\sqrt{10}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)

\(B=\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left(\dfrac{a}{\sqrt{ab}}+\dfrac{b}{\sqrt{ab}-a}\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\right)\)

a. Rút gọn biểu thức

b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

P=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

A=( 1/(căn x-1) + 1/(căn x+1))^2 . X^2-1/2 -( căn 1-x)

Tìm đkxđ và rút gọn

Giúp mình vs, ở mẫu căn hết lên minhg không biết làm

Tính:

\(\sqrt{x-3}=5^3:3^2\)

Mik tính rồi nhưng sao số lớn quá! Nhờ các bn giúp

Tìm \(a\) để \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)

Chứng minh \(\dfrac{1+a}{1+\sqrt{a}+a}>\dfrac{2}{3}\)

Mọi người giúp em với

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

a. \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)

b. \(B=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2018\sqrt{2017}+2017\sqrt{2018}}\)