Hỏi đáp về Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Đại số 9

Bài 3: Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa;

b)Rút gọn biểu thức A;

c)Với giá trị nào của x thì A< -1.

Rút gọn biểu thức :

\(B=\dfrac{2}{xy}\div\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

Rút gọn biểu thức :

\(P=\dfrac{4xy}{y^2-x^2}\div\left(\dfrac{1}{y^2-x^2}+\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}\right)\)

CM biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Rút gọn: K=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

Cho biểu thức Q= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

Tính hợp lý:

\(\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{3}\)

Giúp mk nha

Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
c) \(\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}\)

Rút Gọn

a)\(\sqrt{\dfrac{289+4\sqrt{72}}{16}}\)

b)\(\sqrt{2}\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

c)\(\sqrt{\dfrac{59}{25}+\dfrac{6}{5}\sqrt{2}}\)

RÚT GỌN

\((4+\sqrt{15})\times(\sqrt{10}-\sqrt{6})\times\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\) ( x>0 ; x\(\ne\)1)

a) rút gọn P

b) tìm x để P>0

c) tìm x để P= 6

Tìm x \(\in\) Z để A = \(\dfrac{7}{\sqrt{x+3}}\)có giá trị là một số nguyên.

\(\text{Rút gọn:}\)

\(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

(Gợi ý: \(\sqrt{16}=\sqrt{4}+\sqrt{4}\))

Cho biểu thức V=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm x để V < 0

tìm giá trị nhỏ nhất :
A= \(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

A=\(\sqrt{\dfrac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}\)+\(\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên

Rút gọn biểu thức.

\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}.\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)

rút gọn:

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)

Cho biểu thức Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\), với x > 0, x # 1

a, Rút gọn biểu thức Q

1. Rút gọn biểu thức với điềi kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó :

a) \(\sqrt{\dfrac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\) + \(\dfrac{x^2-1}{x-3}\) ( x < 3) ; tại x = 0,5

b) 4x - \(\sqrt{8}\) + \(\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) ( x > -2 ) ; tại x = -\(\sqrt{2}\)

Help me @Liana @Admin

@Nguyễn Trần Thành Đạt

A=(\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)-\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)+4\(\sqrt{a}\) )(\(\sqrt{a}\)-\(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\))

a, rút gọn A

b tính A khi a=\(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\)

Cho biểu thức :

\(E=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) ;

Với x \(\ge\)0 ; x \(\ne\)4 ; x\(\ne\)9

a, Rút gọn biểu thức E

b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức E nguyên .

Rút gọn :L=\(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}\)

Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)