Hỏi đáp về Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Đại số 9

Giải phương trình:

\(5\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}=8-3\sqrt{x}\)

Tìm x, biết:

\(\sqrt{25x-25}-\dfrac{15}{2}.\sqrt{\dfrac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}\)

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}\) với a, b là các số dương. rút gọn biểu thức C. đây là nâng cao ạ...ai cx đc giải giùm mk với...mơn's'x's'x ạ..... đi học thêm mà gặp bài zầy ko à....giúp mình mai nộp òi........

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm, chứng minh :

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất

b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất

Đưa thừa số vào trong dấu căn :

1) ab\(^4\sqrt{a}\)  với a ≥ 0

2) -2ab\(^2\sqrt{5a}\) với a ≥ 0

Rút gọn các biểu thức sau với

a)

b)

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\ge0\)

a) \(4\sqrt{x}-5\sqrt{4x}-\sqrt{25x}-3\sqrt{x}-5\)

b) \(\sqrt{16x}-5\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{79x}-5\)

Tính P = x² + y² và Q = x²⁰⁰⁹ + y²⁰⁰⁹

Biết rằng x>0, y>0, 1 + x + y = \(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{x-3}\)\(\sqrt{\dfrac{x^2-6x+9}{4y^4}}\) (x < 3; y khác 0)

b) \(\dfrac{2}{2x-1}\)\(\sqrt{5x^2\left(1-4x+4x^2\right)}\) (x > 0.5)

\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)

Rút gọn ( chi tiết 1 xíu nhá)

\(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)Sao bước này lại ra bước này được vậy

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{12-18}\)

Chủ yếu mình hỏi là sao ra 12-18 đáng lẽ là \(\sqrt{12}-\sqrt{18}\) chứ

Cho x>-0,5.Tìm GTLN của f(x)=\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)

\(\dfrac{2}{2\sqrt{3}-3}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3}\)

rút gọn C:\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

rút gọn B với \(x\ge0,x\ne1\)

B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\)

Rút gọn các biểu thức:

a) \(A=\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)

Bài 2 : CM các biểu thức sau

a) \(\sqrt{6+\sqrt{35}}\) . \(\sqrt{6-\sqrt{35}}\) = 1

b) (\(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) = \(\sqrt{9}-\sqrt{8}\)

Bài 1 : Giải pt

a) 2\(\sqrt{2x}\) - 5\(\sqrt{8x}\) + 7\(\sqrt{18x}\) = 28

b) \(\sqrt{4x-20}\) + \(\sqrt{x-5}\) - \(\dfrac{1}{3}\)\(\sqrt{9x-45}\) = 4

c) \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}\) = 2

d) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}\) = 2

1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=8 CMR:

\(\dfrac{x^2}{x^2+2x+4}+\dfrac{y^2}{y^2+2y+4}+\dfrac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)

2) Cho x,y,z >0 và xyz=1 CMR:

(x+\(\dfrac{1}{y}-1\)) \(\left(y+\dfrac{1}{z}-1\right)\left(z+\dfrac{1}{x}-1\right)\le1\)

Giải phương trình:
\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}=0\)

Bài 1: Tìm x thuộc Z để biểu thức nguyên

a)P= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc = 0, x khác 1)

b)Q= \(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 4)

c)A= \(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}\)(a lớn hơn hoặc = 0, a khác 16)

Tìm điều kiện xác định của biểu thức :

A = \(\dfrac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}\)

B = \(\dfrac{x^2+5x+6+x\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}\)

Giúp mk vs , mk cảm ơn và hậu tạ sau

\(A=\left[\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x^3}{x^3-8}\right]:\dfrac{x^2+2x}{x^2+2x+4}\)

a/ Tìm điều kiện của x để A có giá trị xác định

b/ Rút gọn A

c/ Tìm x để A >3

\(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2\)

giúp với ạ doạn cuối kolamf ra

Cho x,y là các số dương thay đổi luôn thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0,y< 0\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

a) Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{y-x}{xy}:\left[\dfrac{y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2x^2y}{\left(x^2-y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\right]\)

b) Chứng minh rằng A < -4

Giúp tớ với.... thanks nhiều nhiều ^^!