OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng x^2/x^2+2x+4 + y^2/y^2+2y+4 + z^2/z^2+2z+4≥1

1) Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=8 CMR:

\(\dfrac{x^2}{x^2+2x+4}+\dfrac{y^2}{y^2+2y+4}+\dfrac{z^2}{z^2+2z+4}\ge1\)

2) Cho x,y,z >0 và xyz=1 CMR:

(x+\(\dfrac{1}{y}-1\)) \(\left(y+\dfrac{1}{z}-1\right)\left(z+\dfrac{1}{x}-1\right)\le1\)

  bởi Long lanh 24/01/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Bài 1:

    \((x,y,z)=(\frac{2a^2}{bc}; \frac{2b^2}{ca}; \frac{2c^2}{ab})\) (\(a,b,c>0\) )

    Khi đó:

    \(\text{VT}=\frac{\frac{4a^4}{b^2c^2}}{\frac{4a^4}{b^2c^2}+\frac{4a^2}{bc}+1}+\frac{\frac{4b^4}{c^2a^2}}{\frac{4b^4}{c^2a^2}+\frac{4b^2}{ca}+4}+\frac{\frac{4c^4}{a^2b^2}}{\frac{4c^4}{a^2b^2}+\frac{4c^2}{ab}+4}\)

    \(=\frac{a^4}{a^4+a^2bc+b^2c^2}+\frac{b^4}{b^4+b^2ac+a^2c^2}+\frac{c^4}{c^4+c^2ab+a^2b^2}\)

    \(\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+a^2bc+b^2ac+c^2ab+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\)

    (Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz)

    Theo BĐT Cauchy dễ thấy:

    \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2bc+b^2ca+c^2ab\)

    \(\Rightarrow \text{VT}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}=1\) (đpcm)

    Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ hay $x=y=z=2$

      bởi Phạm Hoàng 24/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9