Hỏi đáp về Căn thức bậc hai - Đại số 9

a) \(\sqrt{11-x}+\sqrt{x-5}\)

b) \(\sqrt{x^2-2x+3}\)

c) \(\sqrt{2x-3}+\dfrac{1}{2x-5}\)

d)\(\sqrt{2-a}+\dfrac{1}{a}\)

2/tính

a) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{6}\)

\(\dfrac{5}{\sqrt{3}+2}\)

\(\dfrac{2}{\sqrt{10}}\)

Rút gọn biểu thức sau:

A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) - \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

Giúp mình với

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}}\)

Tìm điều kiện có nghĩa của các căn thức sau:

a) \(\sqrt{3x-2}\) b) \(\sqrt{4-2x}\) c) \(\sqrt{-4x}\)

d)\(\sqrt{x^2-2x+1}\) e) \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{3-2x}}\) f) \(\sqrt{-15+8x-x^2}\)

Tìm x:

a) \(\sqrt{x-1}+1=x\) b) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

c) \(\sqrt{1-4x+x^2}=5\) d) \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

Tìm GTNN của \(M=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}\)

a) Với \(n\in N\). Chứng minh:

\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)

b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.

+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).

Rút gọn biểu thức:

a)\(\sqrt{\left(a-5\right)^2}\) với \(a\le5\)

b)\(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\)với \(x< 4\)

c)\(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}\) (với \(x\ge0;x\ne9\))

a)\(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x+4}=1\)

b)\(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}=2\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{\left(x-1\left(x+3\right)\right)}=4-2x\)

\(\sqrt{x-14}+\sqrt{12}-x=0\)

\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=3\)

Tìm GTNN của biểu thức:

A=\(x+2\sqrt{x-3}\)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{4-5x}=12\)

b. \(10-2\sqrt{2x+1}=4\)

c. \(5-\sqrt{x-1}=7\)

d. \(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\)

e. \(\sqrt{x+1}+10=2\sqrt{x+1}-2\)

f. \(\sqrt{16x+32}-5\sqrt{x+2}=-2\)

Tìm GTNN của biểu thức:

a)\(A=\sqrt{2x^2+6x+5}\)

Giải các pt sau:

a)\(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)

b)\(\left|x^2-3\right|=\left|x-\sqrt{3}\right|\)

c)\(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)

d)\(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)

f)\(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)

g) \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{x+1}=0\)

h) \(\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2+4x+4}=0\)

Mọi người giúp em gấp với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a. CMR: Nếu x²+y²=1 thì -\(\sqrt{2}\) bé hơn hoặc bằng x+y bé hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}\)

b.Cho x,y,z ∈R⁺.CMR:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\)

a,\(\sqrt{1+2\sqrt{2}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}}\)

b,\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

c,\(\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}+\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)

d,\(\sqrt{15+6\sqrt{6}}-\sqrt{21-6\sqrt{6}}\)

Tính ³√(26 + 15√3) + ³√(26 - 15√3)

³√(20 + 14√2) + ³√(20 - 14√2) = A. Tính A

viết dưới dạg bình phương 1 tổng hoặc 1 hiệu:22-4\(\sqrt{10}\)

rút gọn

a, \(\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{11}\)

b, \(x-4+\sqrt{16-8x+x^2}\left(x>4\right)\)

c, \(\sqrt{3-2\sqrt{2}+}\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

d, \(A=\dfrac{a\sqrt{a}-8+2a-4\sqrt{a}}{a-4}\)