Giải bài tập SGK Bài 6 Chương 3 Hình học 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Dựng một cung chứa góc \(\small 55^o\) trên đoạn thẳng \(\small AB = 3cm\)

Gọi cung chứa góc \(55^o\) ở bài tập 46 là \(\widehat{AmB}\). Lấy điểm \(M_1\) nằm bên trong và điểm \(M_2\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \(M_1,M_2\) và cung AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

\(a) \widehat{AM_1B}>55^o\)

\(b) \widehat{AM_2B}<55^o\)

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Dựng tam giác ABC, biết \(\small BC = 6cm\), \(\small \widehat{A}=40^o\) và đường cao \(\small AH = 4cm\)

Cho đường tròn đường kính AB cố định. M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho \(\small MI = 2MB\)

a) Chứng minh góc AIB không đổi

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc A bằng 60 độ. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

"Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 m.

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC\) cố định và \(\widehat A = \alpha \) không đổi. Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Dựng cung chứa góc \(42^o\) trên đoạn thẳng \(AB =  3 cm.\)

Dựng tam giác \(ABC,\) biết \(BC = 3 cm,\) \(\widehat A = {45^o}\) và trung tuyến \(AM = 2,5 cm.\)

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(C\) là điểm trên nửa đường tròn, trên dây \(AC\) kéo dài lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CB.\)

\(a)\) Tìm quỹ tích các điểm \(D\) khi \(C\) chạy trên nửa đường tròn đã cho.

\(b)\) Trên tia \(CA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tìm quỹ tích các điểm \(E\) khi \(C\) chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\) và \(C\) là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính \(OC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OD\) bằng khoảng cách \(CH\) từ \(C\) đến \(AB.\) Tìm quỹ tích các điểm \(D\) khi \(C\) chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Dựng hình vuông \(ABCD,\) biết đỉnh \(A,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) và điểm \(N\) thuộc cạnh \(CD.\)

Dựng một cung chứa góc \(60^\circ\) trên đoạn thẳng \(AB\) cho trước.

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(A\) (khác \(O\)) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng \(d\) thay đổi, luôn đi qua \(A,\) cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là \(B\) và \(C.\) Tìm quỹ tích trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(BC.\)

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm \(M\) trong tam giác sao cho \(MA + MB + MC\) nhỏ nhất.