Giải bài 32 tr 23 sách GK Toán 9 Tập 2
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \(9\) giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 32
Đổi \(4\dfrac{4}{5}\) giờ \(=\dfrac{5.4+4}{5}\) giờ \(=\dfrac{24}{5}\) giờ
Gọi \(x\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể \((x > \dfrac{24}{5})\).
\(y\) (giờ) là thời gian để một mình vòi thứ hai chảy đầy bể \((y > \dfrac{24}{5})\).
Trong \(1\) giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.
Suy ra trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được: \( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\) (bể)
Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ = \(\dfrac{24}{5}\) giờ nên trong \(1\) giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\dfrac{5}{24}\) bể.
Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}= \dfrac{5}{24}\) (1)
Trong \(9\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(9.\dfrac{1}{x}\) bể.
Trong \(\dfrac{6}{5}\) giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}\) bể.
Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy \(9h\) sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ đầy bể nên ta có phương trình:
\(9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. {\left( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}\right)}=1\)
\( \Leftrightarrow 9. \dfrac{1}{x}+\dfrac{6}{5}. \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow {\left(9+\dfrac{6}{5}\right)} \dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{51}{5}.\dfrac{1}{x}+ \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{y}=1\) \( \Leftrightarrow 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} & & \\ 51. \dfrac{1}{x}+ 6. \dfrac{1}{y}=5 & & \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) với \(a > 0,\ b> 0.\)
Hệ đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{5}{24} & & \\ 51a+ 6b=5 & & \end{matrix}\right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6a + 6b = \dfrac{5}{4}\\
51a + 6b = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
51a + 6b - \left( {6a + 6b} \right) = 5 - \dfrac{5}{4}\\
6a + 6b = \dfrac{5}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
45a = \dfrac{{15}}{4}\\
a + b = \dfrac{5}{{24}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}}\\
\dfrac{1}{{12}} + b = \dfrac{5}{{24}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}}\\
b = \dfrac{5}{{24}} - \dfrac{1}{{12}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{{12}}\\
b = \dfrac{1}{8}
\end{array} \right.\left( {\,thỏa\,mãn} \right)
\end{array}\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =12 & & \\ y=8 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau \(8\) giờ bể sẽ đầy.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong \(1\) giờ \(20\) phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \(10\) phút và vòi thứ hai trong \(12\) phút thì chỉ được \(\dfrac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
bởi truc lam 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \(20\) cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
bởi My Hien 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua \(9\) quả thanh yên và \(8\) quả táo rừng thơm là \(107\) rupi. Số tiền mua \(7\) quả thanh yên và \(7\) quả táo rừng thơm là \(91\) rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi?
bởi Nguyễn Quang Minh Tú 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm \(8\) luống nhưng mỗi luống trồng ít đi \(3\) cây thì số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây. Nếu giảm đi \(4\) luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm \(2\) cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm \(32\) cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
bởi Song Thu 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(16\) giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
bởi Minh Tú 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau \(4\dfrac{4}{5}\) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và \(9\) giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau \(\dfrac{6}{5}\) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
bởi thanh hằng 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy giải bài toán trên bằng cách khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A; y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B). Em có nhận xét gì về cách giải này?
bởi Trung Phung 18/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( \(u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\)) rồi trả lời bài toán đã cho. \(\left( {II} \right)\,\,\left\{ \matrix{{\displaystyle{1 \over x}} = {\displaystyle{3 \over 2}}.{\displaystyle{1 \over y}} \hfill \cr {\displaystyle{1 \over x}} + {\displaystyle{1 \over y}} = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr} \right.\)
bởi Trong Duy 17/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng tổng 2 chữ số của nó bằng 5; bình phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị . Tìm số đó.
bởi hoàng anh 03/02/2021
Cho số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng tổng 2 chữ số của nó bằng 5 ; bình phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị . Tìm số đóTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Một canô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 40km sau đó chạy ngược dòng 32 km trên khúc sông đó hết 4h . Nếu cano ấy chạy xuôi dòng 60 km và ngược dòng 120 km thì hết 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc nước.
bởi Nguyễn Hải Linh 27/01/2021
Giải giúp em với ạTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong 1 số ngày quy định đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành trước 1 ngày và còn chở thêm 10 tấn nữa
Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Một công ti phải sản xuất 260 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế mỗi ngày công ti sản xuất vượt định mức 3 sản phẩm do đó công ti sản xuất được 261 sản phẩm và trong thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch,mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Theo dõi (0) 14 Trả lời