Bài tập 34 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Gọi \(x\) là số luống rau ban đầu, \(y\) là số cây của mỗi luống ban đầu. Điều kiện \(x > 4, y > 3, x, y \in N\).

Do đó số cây toàn vườn là: \(xy\) (cây) 

* Nếu tăng \(8\) luống thì số luống rau là: \(x+8\) (luống)

Vì mỗi luống ít hơn \(3\) cây nên số cây ở một luống là: \(y-3\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x+8)(y-3)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn ít đi \(54\) cây, ta có phương trình:

\((x + 8)(y - 3) = xy - 54\)

\(\Leftrightarrow  xy + 8y-3x -24 =  xy - 54\)

\(\Leftrightarrow xy+8y-3x-xy=-54+24 \)

\(\Leftrightarrow -3x+8y=-30\)

\(\Leftrightarrow 3x-8y=30\)  (1)

* Nếu giảm đi \(4\) luống thì số luống là: \(x-4\) (luống)

Vì mỗi luống tăng thêm \(2\) cây nên số cây ở một luống là: \(y+2\) (cây)

Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: \((x-4)(y+2)\) (cây)

Theo đề bài, số cây toàn vườn tăng \(32\) cây, nên ta có phương trình:

\((x - 4)(y + 2) = xy + 32 \)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-8=xy+32\)

\(\Leftrightarrow xy- 4y+2x-xy=8+32\)

\(\Leftrightarrow 2x-4y=40 \) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 2x-4y= 40 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ 4x-8y= 80 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ -x= -50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-8y= 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3x- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=3.50- 30 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8y=120 & & \\ x= 50 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=15 & & \\ x= 50 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: \(50 . 15 = 750\) (cây)

-- Mod Toán 9 HỌC247