Giải bài 33 tr 24 sách GK Toán 9 Tập 2
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Hướng dẫn giải chi tiết bài 33
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: \(x\) giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 16, y > 16\).
Trong \(1\) giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.
Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) công việc.
Theo đề bài, hai người làm chung trong \(16\) giờ thì xong nên trong \(1\) giờ hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\) công việc.
Nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16}\) (1).
Trong \(3\) giờ, người thứ nhất làm được: \(3. \dfrac{1}{x}\) công việc.
Trong \(6\) giờ người thứ hai làm được: \(6. \dfrac{1}{y}\) công việc.
Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được \(25\) %\(=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\) công việc.
Nên ta có phương trình: \(3. \dfrac{1}{x} + 6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} & & \\ 3.\dfrac{1}{x} + 6. \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\).
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\ \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\) với \(a > 0,\ b> 0.\)
Hệ đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{1}{16} & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =\dfrac{1}{16} -b & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3{\left(\dfrac{1}{16} -b \right)}+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3.\dfrac{1}{16} -3b+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b= \dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{16}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}- \dfrac{1}{48} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{24} & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} & & \\ \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =24 & & \\ y=48 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(24\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(48\) giờ.
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính vận tốc mỗi xe?
bởi Cậu Vàng 06/07/2020
Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 15km nên đến B trước xe máy là 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính vận tốc ban đầu của ô tô?
bởi tống thị khánh loAn 30/06/2020
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vận tốc, mỗi giờ đi Chậm hơn 20 km (so với ban đầu), vì vậy đến chậm hơn so với dự định là 1 giờ. Cho biết từ A đến B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô?
bởi Thuu Trangg 14/06/2020
Giải hộ iem vs ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính vận tốc Tiến dự định đi từ nhà đến trường?
bởi Nguyễn Thảo 31/05/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
ADMICRO
Cho 3 vòi A, B, C cùng chảy vào 1 bể. Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút .
bởi Nguyễn Lệ Diễm 28/05/2020
a. Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì đầy bể trong bao lâu ?
b. Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng chảy 1 lúc. Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai người cùng làm chung một công việc trong 12/5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
bởi Lê Bảo An 28/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
bởi Mai Bảo Khánh 27/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
bởi Trần Bảo Việt 28/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
bởi Mai Bảo Khánh 27/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian. Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h. Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kịp ôtô. Tính khoảng cách từ M đến N .
bởi Trịnh Lan Trinh 28/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai điểm chuyển động M , N chạy trên đường tròn, cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi. Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây. Tìm vận tốc mỗi điểm M, N?
bởi Nguyễn Lệ Diễm 28/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước?
bởi Lê Bảo An 27/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời