Hỏi đáp về Phân thức đại số - Đại số 8

Cm \(\dfrac{a^3-4a^2-a+4}{a^3-7a^2+14a-8}\)=\(\dfrac{a+1}{a-2}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a, 4x^2-5x+1 d, 4x^2-4x+3

b, 7x-3x^2-2 e, 3x^2-8x+4

c, x^2-6x+8 f, x^2-21x+38

Bài 1: Thực hiện phép tính

a, \(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)+\(\dfrac{2}{x^2+3}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)

b, \(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}\)-\(\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}\)+\(\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)

c, \(\dfrac{x-1}{x^3}\)-\(\dfrac{x+1}{x^3-x^2}\)+\(\dfrac{3}{x^3-2x^2+x}\)

d, \(\dfrac{xy}{ab}\)+\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(y-a\right)}{a\left(a-b\right)}\)-\(\dfrac{\left(x-b\right)\left(y-b\right)}{b\left(a-b\right)}\)

e, \(\dfrac{x^3}{x-1}\)-\(\dfrac{x^2}{x+1}\)-\(\dfrac{1}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+1}\)

f, \(\dfrac{x^3+x^2-2x-20}{x^2-4}\)-\(\dfrac{5}{x+2}\)+\(\dfrac{3}{x-2}\)

g, \(\left\{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}\right\}\).\(\left\{\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right\}\).\(\dfrac{xy}{x^2+y^2}\)

h, \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)+\(\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

i, \(\dfrac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+c^2-2ac-b^2\right)}\)

k, \(\left[\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\left\{\dfrac{x^2}{y}-\dfrac{y^2}{x}\right\}\right]\):\(\dfrac{x-y}{x}\)

Bài 2: Rút gọn các phân thức:

a, \(\dfrac{25x^2-20x+4}{25x^2-4}\)

b, \(\dfrac{5x^2+10xy+5y^2}{3x^3+3y^3}\)

c, \(\dfrac{x^2-1}{x^3-x^2-x+1}\)

d, \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^4-16}\)

e, \(\dfrac{4x^4-20x^3+13x^2+30x+9}{\left(4x^2-1\right)^2}\)

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:

a, \(\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\) với a = 4, b = -5, c = 6

b, \(\dfrac{16x^2-40xy}{8x^2-24xy}\) với \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{10}{3}\)

c, \(\dfrac{\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}-\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}}{x-y-\dfrac{x^2}{x+y}}\) với x = 9, y = 10

Bài 4: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên:

a, \(\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}\)

b, \(\dfrac{x^3-2x^2+4}{x-2}\)

c, \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)

d, \(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\)

e, \(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)

\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right).\left(1+\dfrac{1}{8}\right).\left(1+\dfrac{1}{15}\right).......\left(1+\dfrac{1}{n^2+2n}\right)\)

5/6x²y + 7/12xy² +11/18xy

làm giùm

Tìm x,y \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^2+b^2+ab=7\)

Tính gt của bt biết:\(\dfrac{a^2+b^2+\left(a+b\right)^2}{a^4+b^4+\left(a+b\right)^4}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=x² +2y² -2xy-4y+5

B=5x² +8xy+5y² -2x=2y

1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a²/b+c + b²/a+c + c²/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a⁴ - 5a² + 4)/(a⁴ - a² + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m² - n²) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)

tìm A = 21x⁴ + 23x³ - 5x² + 6070x + 12089 tại x = \(\dfrac{-5}{3}\)

Giup mình với, mình đang cần gấp

tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức x^2+4x+6/3

Bài 1: Rút gọn phân thức

a) \(\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{32-16x}\)

b) \(\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}\)

c) \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)

d) \(\dfrac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}\)

Tìm GTNN;GTLN các phân thức:

a) \(\dfrac{x^2+4x+6}{3}\) b) \(\dfrac{4+2\left|1-2x\right|}{5}\)

c)\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)

1) Tìm x biết

a) x³-3x²+3x-1=0

b) (x-2)³+6(x+1)²-x+12=0

c) x³+6x²+12x+8=0

d) x³-6x²+12x-8=0

e) 8x³-12x³+6x-1=0

f) x³+9x²+27x+27=0 giải giùm mình nha

Phân tích hộ mình nha nhình cần gấp thanks

a,x²+8xy+16y²+2x+8y-3

b,4x²+4xy+y²+10x+5y-6

tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau

a=|2x-5|+|2x+1|

CMR:với moi số nguyên x, ta có n mũ3-n luôn chia hêt cho 6

Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

a, \(\dfrac{4x}{3x-7}\) d, \(\dfrac{1}{x^2-4}\)

b, \(\dfrac{x^2}{x+z}\) e, \(\dfrac{x+4}{x^2+3}\)

c, \(\dfrac{x-2}{x^2-2x}\)

Tìm giá trị nguyên của x để P là số nguyên

a, P = \(\dfrac{2}{x-3}\)

b, P = \(\dfrac{3^2-x+1}{3x+2}\)

Tìm giá trị nguyên của x để P là số nguyên : P = \(\dfrac{1}{x+2}\)

tìm các số x,y,z biết x²+y²+z²=xy+yz+xz và x²⁰⁰⁹+y²⁰⁰⁹+z²⁰⁰⁹=3²⁰¹⁰

x²-9+(x-3)²

Tìm GTNN; GTLN

\(\text{a) }A=\dfrac{3}{-x^2+2x+4}\)

\(\text{b) }B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(\text{c) }\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)

tìm giá trị nhỏ nhất của N biết N=(x-1)(x-3)+11

Cho P=\(\dfrac{4x}{x-3}\)

Tìm số nguyên x để biểu thức P xác định cũng là số nguyên