Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

TÍNH:\(S=\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a}{b}-\dfrac{a}{c}-\dfrac{b}{a}-\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{a}-\dfrac{c}{b}\)

Cho a;b;c là các số thực dương sao cho \(abc\ge1\)

CMR: \(\dfrac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{b^5-b^2}{b^5+c^2+a^2}+\dfrac{c^5-c^2}{c^5+a^2+b^2}\ge0\)

Mong Akai Haruma ; Ribi Nkok Ngok ; lê thị hương giang ; Vũ Tiền Châu ; Ace Legona ; Hung nguyen giúp mình với ạ!

Mình xin cảm ơn trước!

lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy =a, cạnh bên =a\(\sqrt{2}\). M,N thuộc AB' và A'C sao cho \(\dfrac{AM}{AB'}=\dfrac{A'N}{A'C}=\dfrac{1}{3}\). tính thể tích BMNC'C

Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a+b+c khác 0 .Tính giá trị của biểu thức:

\(N=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Trình bày chi tiết vì sao \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB=AC) , đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh

a ) Tứ giác ABDM là hình thoi.

b) AM vuông góc với CD.

c) Gọi I là trung điểm của MC ; chứng minh IN vuông góc với HN.

Cho : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\) và \(a+b+c=3abc\)

CMR : \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=7\)

Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Em chỉ cần làm câu b thôi ạ :) mong mọi người giúp đỡ...help

Cho biểu thức A=\(\dfrac{x^3-3x^2-x+3}{3x-x^2}\)

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

\(\dfrac{2}{x^2+x+1}>1_{ }\)

\(\dfrac{2}{x^2-x+1}>1\)

Liên hệ đến phần dựng hình.

1 Dựng tam giác ABC cho biết góc B = 60⁰, góc C= 45⁰ và đường cao phát xuất từ đỉnh A có độ dài h cho trước.

2 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC= 9cm. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho góc ABC= góc C. Tính độ dài AD

Các bạn dùng đồng dư thức để làm nha

Tìm số dư trong phép chia

a.3⁴⁰ cho 83

b.4362⁴³⁶²-3 cho 11

c.8! cho 11

d.\(10^{10}+10^{10^2}+...+10^{10^{10}}\) cho 7

Các bạn làm gấp giùm mình với mình tick cho

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,I là trung điểm AC ,K là trung điểm AB,E là trung điểm AM . gọi N là điểm đói xứng của M qua I

,a Cm tứ giác AKMI là hình thoi

b, Tú giác AMCN, MKIC là hình gì ? ví sao ?

c, C/m E là trung điểm BN

d, tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, D, E lần lượt là trung điểm cảu AB và BC

a. Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông

b. Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Các tứ giác AFEC, AFBE là hình gì? VÌ sao?

c. Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác AFBE hình vuông?

Nhã Doanh Phùng Khánh Linh Mashiro Shiina .........

Giúp mình mỗi câu d thôi ạ :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .

a) Cm ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b) Kẻ HK vuông góc với BA tại K . c/m AH² = HK . AC

c) Cho AC = 10cm , CH = 8cm . Tính AH và diện tích ΔABC ?

d) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AH và CH . Gọi M là giao điểm của AQ và BP . Cm AQ vuông góc với BP và AH² = 4 . PM . PB

Độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c thỏa mãn điều kiện : (a-b)²+(b-c)²=0 . Chứng minh rằng : tam giác ABC đều.

x⁴ = 4x + 1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x^3 + 3x^2 - 4

a. 7x – 8 = 4 x + 7

b. \(\dfrac{2x-1}{3}\)- x+2=\(\dfrac{3x+5}{4}\)

Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh:

\(\dfrac{a^2+bc}{b+c}+\dfrac{b^2+ca}{c+a}+\dfrac{c^2+ab}{a+b}\ge a+b+c\)

cho tứ giác ABCD và điểm M thuộc đường trong của tứ giác
Chứng minh : a) MA+MB+MC+MD > AB+CD
b) MA+MB+MC+MD \(\ge\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\ge1\)

CMR: \(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right)\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right)\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)

một con đò máy xuôi dòng từ A đến B hết 4h và ngược lại hết 5h vận tốc dòng nước là 2km trên giờ tính quãng đường AB

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC. vẽ điểm M đối xứng với H qua I
a) Biết AC = 15 cm. Tính HI
b) chứng minh tứ giác AHCM là hình chữ nhật
c) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giác AHCM là hình vuông
*Hình vẽ:

Giải phương trình \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh :

\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)