OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh bất đẳng thức

Cho 3 số thực dương a;b;c. Chứng minh :

\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)

  bởi cuc trang 31/12/2019
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lời giải:

    Áp dụng BĐT AM-GM ta có hệ quả quen thuộc sau:

    \(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)

    \(\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)

    \(\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac\Rightarrow \frac{3}{ab+bc+ac}\geq \frac{3}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{9}{(a+b+c)^2}\)

    Do đó:

    \(1+\frac{3}{ab+bc+ac}\geq 1+\frac{9}{(a+b+c)^2}\) (1)

    Ta sẽ đi chứng minh \(1+\frac{9}{(a+b+c)^2}\geq \frac{6}{a+b+c}\) (2)

    \(\Leftrightarrow \left(\frac{3}{a+b+c}-1\right)^2\geq 0\) (đúng)

    Từ (1),(2) suy ra \(1+\frac{3}{ab+bc+ac}\geq \frac{6}{a+b+c}\) (đpcm)

    Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)

      bởi Hoàng Nguyễn 31/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF