Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

1) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH và AB=9 ; BC=12.

a) Tính AC ; BH

b) Chứng minh BC^2 = CH.AC

c) Vẽ đường thẳng xy bất kì qua B , từ C dựng CN và từ AC dựng AM cùng vuông góc với xy ( M và N thuộc xy). Chứng tỏ Stam giác AMB = 9/16 Stam giác BNC

Cho a,b cùng dấu. Chứng minh:

\(\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}\right)^3\le\left(\dfrac{a^3+b^3}{2}\right)^3\)

1) Chứng minh biểu thứ A = ( \(\dfrac{2x^3+2}{x+1}-2x\))(\(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\)) ( x \(\ne\)1 và -2) luôn luôn dương với mọi x\(\ne\)\(\pm\)1

2) Tìm Min của biểu thức y = \(\dfrac{x^4+4x^2+10}{x^4+6x^2+9}\)

Cho hình lăng trụ đắng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB=6cm, AC=8cm, AA'=12cm. Tính dện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'.

Cho \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

chứng minh luôn tồn tại hai số bằng nhau

1..Giải phương trình sau:

a) 4(2x+3) - 3(2-3x) =7

b)\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{6}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2}\)

2..Cho phương trình A(x) = B(x) (1)

Các phép biến đổi sau có tương đương không?

a) (1) <=> \(A^2\left(x\right)=B^2\left(x\right)\)

b)(1) <=> \(A^3\left(x\right)=B^3\left(x\right)\)

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B và C ), gọi I là trung điểm của AB, vẽ điểm N sao cho I là trung điểm của MN

A. Tứ giác AMBN là hình j? Vì sao?

B. Nếu AM là đường cao của tam giác ABC thì tứ giác AMBN là hình j? Vì sao?

C. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AMBN là hình thoi? Giải thích vì sao?

Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E

A. Tứ giác ADME là hình j? Vì sao?

B. Chứng minh rằng DE=1/2 BC

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3cm, AC = 5cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Câu 4: Cho hình thang ABCD ( AB//CD), gọi?M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Biết AB = 6cm, CD = 10cm. Tính MN ?

Câu 5

A. Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có hai kích thước là a và b

B. Tính diện tích hình chữ nhật biết hai kích thước của nó lần lượt là 7m và 40dm.

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, điểm E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

A.Tứ giác AEDF là hình j? Vì sao?

B. Chứng minh rằng tứ giác ADBM là hình j? Vì sao?

C. Tam giác ABC có điều kiện j thì tứ giác AEDF là hình vuông.

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AM là đường trung tuyến. Qua M kẻđường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

A. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật?

B. Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông?

Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 144\(cm^2\). Tính thể tích hình lập phương đã cho

CHO \(\Delta ABC\) voi 3 duong cao AA', BB', CC'. Goi H la truc tam cua tam giac do. CMR: \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)

HELP ME =.=

cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AM , gọi D là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với M qua D , F là điểm đối xứng với a qua M

a)CM tứ giác ABCF là hcn

b)Bt AB = 6cm ;BC =10cm .Tính \(S_{ABFC}\)= ?

c)Tứ giác AEMC là hình gì ?Vì sao?

Tích (2 . x²ⁿ + 3 . x^2n-1)(x^1-2n - 3 . x^2-2n) là ....

Rút gọn:

\(\left[\dfrac{2a^3+a^2-a}{a^3-1}-2+\dfrac{1}{1-a}\right]:\left[1:\dfrac{2a-1}{a-a^2}\right]\)

Cho \(x;y;z>0;x+y+z=1\)

Chứng minh : \(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2xz}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\ge9\)

^{mọi người lớp trên jup em giải bài toán này cái năm nay mới lên lớp 8}

^{cho tứ giác ABCD có A=110 độ B=100 độ các tia phân giác của C và D cắt nhau tại E các đg phân giác ngoài C và D cắt nhau tại F}

^{a) tính tổng góc CED+ CFD}

^{b) tính số đo góc CED,CFD}

^{vẽ luôn hộ em cái hình nhé xin cảm ơn}

Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, đường phân giác AM (M thuộc BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O

a. Tính diện tích tam giác của ABC

b. Chứng minh AK // MC

C. Tứ giác AMCK là hình j? Vì sao

d. Tam giác ABC có thêm điều kiện j thì tứ giác AMCK là hình vuông ?

Giúp mk vs sắp thi r

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm. Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Bx song song với AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân

b) Tính diện tích tứ giác ABNC

c) Chứng minh Tam giác ACM đồng dạng với tam giác NBM . C/m \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{MN}{AM}\)

1. Cho A = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3 mũ n
2. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 với:
A = 4+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 20
3. Thu gọn các tổng sau:
a) A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + ... + 4 mũ 100
c) C = 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6 + .... + 5 mũ 200
d) D = 3 mũ 100 + 3 mũ 101 + 3 mũ 102 + .... + 3 mũ 150

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x⁴ + 2000x² + 1999x + 2000

cho tam giác ABC có góc A = \(90^0\), AH vuông góc với BC, AB= 5cm, AC= 12 cm.

a,tính BC, AH

b, tia phân giác góc ABC cắt AH tại E cắt AC tại F. Chứng minh tam giác AEF cân.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x⁸ + x + 1

tìm min

D=(x-1)² + (x-3)²

Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).CMR \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) .CMR:

\(\dfrac{1}{a^{1995}}+\dfrac{1}{b^{1995}}+\dfrac{1}{c^{1995}}=\dfrac{1}{a^{1995}+b^{1995}+c^{1995}}\)

HELP ME !

Cho a, b, c > 0 và a+b+c=1. Tìm \(A_{max}=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)