Giải bài 30 tr 90 sách BT Toán lớp 8 Tập 2
Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và tam giác vuông \(A’B’C’\) (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có \(A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.\)
Hỏi rằng hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A’B’C’\) có \(\widehat {A'} = 90^\circ \), ta có:
\(A'B'{^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)
\( \Rightarrow A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} \)\(\;= 144\)
\( \Rightarrow A’C’ =12 \;(cm)\).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC \) có \(\widehat A = 90^\circ \), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\( \Rightarrow BC = 10\; (cm)\).
Ta có: \(\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};\) \(\displaystyle{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)
\( \Rightarrow\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)
Vậy \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC?
bởi Hoàng Chi 07/04/2020
Cho tam giác ABC . Điểm O nằm trong tam giác. Trên OA, OB, OC lần lượt lấy điểm M,N,P sao cho OM=1/2 OA, ON= 1/3 OB, OP= 1/3 OC. CM: tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?
bởi Dora Mini 07/04/2020
Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh là DE=4cm, EF=7cm, DF=5cm. Tam giác DEF đồng dạng với tam giác MNP có chu vi là 32cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho 2 đường thẳng x'x và y'y cắt nhau tại O, biết rằng x'Oy=2 xOy. Tính 4 góc tạo thành 2 đường thẳng đó. cần gấp
Theo dõi (0) 1 Trả lời