Bài tập 34 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

- Định lí đảo của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Cách dựng:

- Trên cạnh AB dựng điểm M sao cho AM = \({2 \over 3}\)AB

- Trên cạnh AC dựng điểm N sao cho AN = \({2 \over 3}\)AC

- Dựng đoạn thẳng MN ta được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \({2 \over 3}\).

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có:

\(\eqalign{  & AM = {2 \over 3}AB \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}  \cr  & AN = AC \Rightarrow {{AN} \over {AC}} = {2 \over 3} \cr} \)

Suy ra: \({{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)

Theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có: MN // BC

Vậy ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC và k \( = {{AM} \over {AB}} = {2 \over 3}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247