Bài tập 2.2 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1

a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng (a + b )

Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a, EB = b, trên cạnh BC dựng điểm H sao cho BH = b, HC = a, trên cạnh CD dựng điểm G sao cho CG = b, GD = a, trên cạnh DA dựng điểm K sao cho DK = a, KA = b, GE cắt KH tại F.

Ta có : diện tích hình vuông ABCD bằng (a + b)²

Diện tích hình vuông DKFG bằng a²

Diện tích hình chữ nhật AKFE bằng a.b

Diện tích hình vuông EBHF bằng b²

Diện tích hình chữ nhật HCGF bằng a.b

SABCD = S_DKFG + S_AKEF + S_EBHF + S_HCGF

Vậy ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b) Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a²

Hình vuông DKFG có diện tích bằng (a-b)²

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng b²

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

SABCD = SDKFG + SAKEF + SEBHF + SHCGF

nên (a -b)² + (a - b)b + (a - b)b + b² = a²

=> (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

-- Mod Toán 8 HỌC247