Trong bài học này các em sẽ làm quen nội dung về Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử. Sau bài học, các em sẽ biết được ba cách phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một bài toán căn bản giúp các em áp dụng vào các bài toán sau này. Chúc các em học tập thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phân tích đa thức thành nhân tử
| Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích những đa thức. |
Ví dụ: 3x2 + 3x = 3x(x + 1)
1.2. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
a. Phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức
|
Sử dụng bảy hằng đẳng thức để phân tích đa thức. \(\begin{align} & {{(A+B)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}} \\ & {{(A-B)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}} \\& {{{A}^{2}}-{{B}^{2}}=(A-B)(A+B)} \\& {{(A+B)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}} \\ & {{(A-B)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}} \\ & {{A}^{3}}+{{B}^{3}}=(A+B)({{A}^{2}}-AB+{{B}^{2}}) \\ & {{A}^{3}}-{{B}^{3}}=(A-B)({{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}) \\ \end{align}\) |
Ví dụ:
4 – 9x2 = 22 – (3x)2 = (2 – 3x)(2 + 3x)
8 – x3 = 23 – x3 = (2 – x)(22 + 2 . x + x2)
= (2 + x)(4 + 2x + x2)
b. Phương pháp vận dụng đằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung
|
Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm như sau: - Nhóm các hạng tử thành nhóm - Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chúng để viết nhóm thành tích. |
Ví dụ:
x2 + 2xy + y2 – x – y
= (x2 + 2xy + y2) – (x + y)
= (x + y)2 – (x + y)
= (x + y)(x + y – 1)
Bài tập minh họa
Bài 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 – 64
b) x2 – 25 – 4xy + 4y2
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16).
b) Ta có: x2 – 25 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 25
= (x – 2y)2 – 25 = (x – 2y)2 – 52
= (x – 2y – 5)(x – 2y + 5).
Bài 2. Tính giá trị biểu thức sau:
A = x2y2 + 2xyz + z2 biết xy + z = 0.
Hướng dẫn giải
Ta có: A = x2y2 + 2xyz + z2 = (xy)2 + 2xyz + z2 = (xy + z)2.
Thay xy + z = 0 vào biểu thức A ta được: A = 02 = 0.
Vậy khi xy + z = 0 giá trị của biểu thức A bằng 0.
Vậy với xy + z = 0 thì A = 0.
Bài 3. Tìm x, biết:
a) x2 – 4x = 0;
b) (x – 3)2 + 3 – x = 0.
Hướng dẫn giải
a) x2 – 4x = 0
x.x – 4.x = 0
⇔ x.(x – 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4
Vậy x ∈ {0; 4}.
b) (x – 3)2 + 3 – x = 0
(x – 3)(x – 3) + ( –x + 3) = 0
(x – 3)(x – 3) – (x – 3) = 0
(x – 3)(x – 3 – 1) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 3 hoặc x = 4
Vậy x ∈ {3; 4}.
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài giảng này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu như sau:
- Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử.
- Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung; Nhóm các hạng tử; Sử dụng hằng đẳng thức.
3.1 Trắc nghiệm Bài 4 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 24 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 26 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 26 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 27 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 27 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 27 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 27 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
