HOC247 giới thiệu đến các em bài Các phép tính với đa thức nhiều biến. Với bài học này, các em sẽ thực hiện được các bài toán tổng hiệu của đa thức; các dạng nhân hai đa thức và chia đa thức cho đơn thức. Bên cạnh đó là bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm vững nội dung bài học. Đây là bài toán nền tảng để các em học tiếp các phép toán nâng cao hơn về đa thức. Chúc các em học tập thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng hai đa thức nhiều biến
Nhận xét:
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;
- Nhóm các đơn thức: đồng dạng với nhau
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả với nhau.
1.2. Trừ hai đa thức nhiều biến
Nhận xét:
Để trừ hai đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:
- Viết P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc;
- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi cộng các kết quả với nhau.
1.3. Nhân hai đa thức nhiều biến
a. Nhân hai đơn thức
Nhận xét:
Để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể làm như sau:
- Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.
b. Nhân đơn thức với đa thức
Quy tắc:
| Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau. |
c. Nhân hai đa thức
Quy tắc:
| Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau |
1.4. Chia đa thức cho đơn thức
a. Phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức
Nhận xét:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Quy tắc:
|
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta có thể làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B; - Chia lũy thừa của từng biến trong đơn thức A cho từng lũy thừa của cùng biến đó trong B; - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. |
b. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
Nhận xét:
Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi đơn thức của A chia hết cho B.
Quy tắc:
| Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta chia mỗi đơn thức của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. |
Bài tập minh họa
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) (x – y)(x2 + 2xy + y2)
b) (x + 2y)(3xy +5y2 + x)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
(x – y)(x2 + 2xy + y2)
= x.x2 + x.2xy + x.y2 + (– y). x2 + (– y).2xy + (– y).y2
= x3 + 2x2y + xy2 – x2y – 2xy2 – y3
= x3 + x2y – xy2 – y3
b) Ta có:
(x + 2y)(3xy +5y2 + x)
= x.3xy + x.5y2 + x.x + 2y.3xy + 2y.5y2 + 2y.x
= 3x2y + 5xy2 + x2 + 6xy2 + 10y3 + 2xy
= 3x2y + 11xy2 + x2 + 10y3 + 2xy
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau:
A = (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2) tại x = 1,2; y = 3
Hướng dẫn giải
A = (x + y)(x – y) + (xy4 – x3y2) : (xy2) + 5xy
= x.x – x.y + y.x + y.(– y) + (xy4 : xy2) – (x3y2 : xy2) + 5xy
= x2 – xy + xy – y2 + y2 – x2 + 5xy
= 5xy
Thay x = 1,2; y = 3 vào biểu thức A, ta được:
A = 5.1,2.3 = 18.
Vậy với x = 1,2; y = 3 thì A = 18.
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài học này, các em sẽ có thể:
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ đa thức.
- Tính được các phép nhân hai đơn thức nhiều biến; chia đa thức cho đơn thức.
3.1 Trắc nghiệm Bài 2 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 5 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 6 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 7 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 16 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 7 trang 17 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
