Nội dung bài Hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giới thiệu đến các em bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải các em sẽ nắm vững được nội dung phần này. Đây là một kiến thức quan trọng tạo nền tảng để giải quyết các bài toán rút gọn biểu thức từ cơ bản đến nâng cao. Chúc các em học tập thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hằng đẳng thức
Khái niệm:
| Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị nhưu nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một đồng nhất thức hay một hằng đẳng thức. |
Ví dụ: Đẳng thức 3(x + y) = 3x + 3y là một hằng đẳng thức.
1.2. Hằng đẳng thức đáng nhớ
a. Bình phương của một tổng, hiệu
|
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có: \(\begin{align} & {{(A+B)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}} \\ & {{(A-B)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}} \\ \end{align}\) |
b. Hiệu hai bình phương
|
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có: \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=(A-B)(A+B)\) |
c. Lập phương của một tổng, một hiệu
|
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có: \(\begin{align} & {{(A+B)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}} \\ & {{(A-B)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}} \\ \end{align}\) |
d. Tổng, hiệu hai lập phương
|
Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có: \(\begin{align} & {{A}^{3}}+{{B}^{3}}=(A+B)({{A}^{2}}-AB+{{B}^{2}}) \\ & {{A}^{3}}-{{B}^{3}}=(A-B)({{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}) \\ \end{align}\) |
.png)
Bài tập minh họa
Bài 1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) b3 + 12b2 + 48b + 64
b) x3 – 9x2 + 27x – 27
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
b3 + 12b2 + 48b + 64
= b3 + 3.b2.4 + 3.b.42 + 43
= (b + 4)3
= (x – 3)3
Bài 2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 4x2 + 4x + 1
b) y2 – 6y + 9
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12
= (2x + 1)2
b) y2 – 6y + 9 = y2 – 2.y.3 + 32 = (y – 3)2
Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
Hướng dẫn giải
A = (3x – 1)2 + (3x + 1)2 – 2(3x – 1)(3x + 1)
= 9x2 – 6x + 1 + 9x2 + 6x + 1 – 2.[(3x)2 – 12]
= 18x2 + 2 – 2.(9x2 – 1)
= 18x2 + 2 – 18x2 – 2 = 0
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x (đpcm).
3. Luyện tập Bài 3 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Qua bài học này, các em có thể:
- Mô tả bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này để rút gọn biểu thức hay viết biểu thức dưới dạng tích.
3.1 Trắc nghiệm Bài 3 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 18 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 1 trang 18 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 4 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 5 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 6 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 7 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 4 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 8 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 9 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 10 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Hoạt động 5 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Luyện tập 11 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 1 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 2 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 3 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 4 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 5 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài 6 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 1 Toán 8 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
